2019-2020学年吉林省白山市长白县八年级(上)期末数学试卷

何关系？猜想并说明理由．

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2019-2020学年吉林省白山市长白县八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（每小题3分，共计30分)

1．（3分）如图，OC平分∠AOB，D为OC上一点，DE⊥OB于E，若DE＝7，则D到OA的距离为 7 ．

【分析】从已知条件开始思考，结合角平分线上的点到角两边的距离相等可知D到OA的距离为7．

【解答】解：∵OC平分∠AOB，D为OC上任一点，且DE⊥OB，DE＝7， ∴D到OA的距离等于DE的长， 即为7． 故答案为：7．

【点评】本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，是正确解题的前提． 2．（3分）

，

，

的最简公分母是 12（x﹣y）x2y ．

【分析】确定最简公分母的方法是： （1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【解答】解：

，

，

的公分母是12（x﹣y）x2y．

故答案为：12（x﹣y）x2y．

【点评】考查了通分的定义：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．

3．（3分）已知a、b、c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|＝ 3a﹣b﹣c ．

【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝

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对值里的式子的正负值，然后去绝对值进行计算即可． 【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三边， ∴a+b﹣c＞0，b+c﹣a＞0，a+c﹣b＞0 |a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c| ＝a+b﹣c+a﹣b﹣c+a﹣b+c ＝3a﹣b﹣c． 故答案为：3a﹣b﹣c．

【点评】此题主要考查了三角形三边关系，以及绝对值的性质，关键是掌握三边关系定理．

4．（3分）如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画 10 个三角形．

【分析】根据题意画出图形即可得到结论．

【解答】解：如图所示，以A，B为顶点，得△ABC，△ADB，△ABE， 以A，C为顶点，得△ACD，ACE，

以A，D为顶点，得△ADE，以B，C为顶点，得△BCE，△BCD， 以B，D为顶点，得△BDE，以C，D为顶点，得△CDE， 故以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形， 故答案为：10．

【点评】本题考查了三角形，正确的画出图形是解题的关键．

5．（3分）如图点C，D在AB同侧，AD＝BC，添加一个条件 ∠DAB＝∠CBA 就能使△ABD≌△BAC．

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【分析】本题要判定△ABD≌△BAC，已知AB是公共边，AD＝BC，具备了两组边对应相等，故添加∠DAB＝∠CBA后可以根据SAS判定△ABD≌△BAC． 【解答】解：添加一个条件：∠BAD＝∠ABC， 理由：在△ABD与△BAC中，∴△ABD≌△BAC（SAS）．

【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的各判定定理是解题的关键．

6．（3分）一个正n边形的一个外角等于72°，则n的值等于 5 ． 【分析】可以利用多边形的外角和定理求解． 【解答】解：∵正n边形的一个外角为72°， ∴n的值为360°÷72°＝5． 故答案为：5

【点评】本题考查了多边形外角和，熟记多边形的外角和等于360度是解题的关键． 7．（3分）等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为 17 ．

【分析】因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 【解答】解：分两种情况：

当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17； 当3为腰时，其它两边为3和7，3+3＝6＜7，所以不能构成三角形，故舍去， 所以等腰三角形的周长为17． 故答案为：17．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

8．（3分）已知三角形的三边分别为a，b，c，其中a，b满足这个三角形的第三边c的取值范围是 1＜c＜7 ．

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，

+＝0，那么