运筹学作业汇总

故t7’=2.943为函数的近似极小点，近似极小值为-6.997，缩短后的区间为[2.942，3.236]，区间长度为0.294，符合要求。 （2）0.618法

由于f’’(t)=2>0，故f(t)是严格凸函数，由f’(t)=2t-6=0解得t*=3是极小点，f(t*)=-7。取a0=0，b0=10

t1= a0+0.382（b0- a0）=3.82，t1’= b0-0.382（b0- a0）=6.18 f(t1)=-6.328，f(t1’)=3.112，f(t1)< f(t1’) 所以a1=a0=0，b1= t1’=6.18，t2’= t1=3.82

t2= a1+0.382（b1- a1）=2.361，f(t2)=-6.592，f(t2)< f(t2’) 所以a2=a1=0，b2= t2’=3.82，t3’= t2=2.361

t3= a2+0.382（b2- a2）=1.459，f(t3)=-4.625，f(t3)>f(t3’) 所以a3= t3=1.459，b3= b2=3.82，t4= t3’=2.361 t4’= b3-0.382（b3- a3）=2.918，f(t4’)=-6.993，f(t4)>f(t4’) 所以a4= t4=2.361，b4= b3=3.82，t5= t4’=2.918 t5’= b4-0.382（b4- a4）=3.263，f(t5’)=-6.931，f(t5)< f(t5’) 所以a5=a4=2.361，b5= t5’=3.263，t6’= t5=2.918 t6= a5+0.382（b5- a5）=2.706，f(t6)=-6.914，f(t6)>f(t6’) 所以a6= t6=2.706，b6= b5=3.263，t7= t6’=2.918 t7’= b6-0.382（b6- a6）=3.050，f(t7’)=-6.998，f(t7)>f(t7’) 所以a7= t7=2.918，b7= b6=3.263，t8= t7’=3.050 t8’= a7+0.382（b7- a7）=3.050，f(t8)=f(t8’)

令t8’= a7+（0.382+ε）（b7- a7）=3.050+0.345ε，ε为任意小数，则

f(t8)< f(t8’)，取ε=0.01，t8’=3.053

故该函数的近似极小点为t8= 3.050，近似极小值为-6.998，缩短后的区间为[a7，t8’]=[2.918，3.053]，区间长度为0.135，符合要求。 作业三：

（一）《管理科学基础》习题3.3

分别用梯度法（迭代三次即可）和共轭梯度法求解下面的无约束极值问题 min解：（1）梯度法 取初始点

，，

，

，

，

，

，

故该函数的近似极小点为

极小值为-1.22 （2）共轭梯度法 将f(X)化成标准形式为：

，，近似

故取初始点

，

，

，

故

为该函数的极小点，极小值为-1.25

（二）《运筹学》习题7.11 令

称正定阵，试证

为一组A共轭向量（假定为列向量），A为

对

证明： 由于

与A共轭，所以它们线性独立，

，使

设Y为En中的任一向量，则存在

············································①

①式左乘

得：

从而令

②式右乘AY得：

·······································②