运筹学作业汇总

故BA=E(E为单位矩阵) 从而证毕 作业四：

（一）《运筹学》习题7.15 分析非线性规划

在以下各点的可行下降方向（使用式（7-6）和式（7-7））：

；（2）

并绘图表示各点可行下降方向的范围。 解：该非线性规划问题化为标准型为：

；（3）

。

，

，设可行下降方向为D=(a,b)T

（1）当

，时，

为有效约束，

为无效约束

，

由得：，于是

所以可行下降方向为D=(a,b)T，其中b<0，2a+3b>0. D的范围如下图红色区域所示：

（2）当

，

时，

均为有效约束

故 该不等式组无解

所以该非线性规划在（3）当

，

时，

点处无可行下降方向。 为无效约束，

为有效约束

由 得： ，于是

所以可行下降方向为D=(a,b)T，其中b<0，a

D的范围如下图红色区域所示：

（二）《运筹学》习题7.18 试找出非线性规划问题

的极大点，然后写出其Kukn-Tucker条件，这个极大点满足Kukn-Tucker条件吗？试加以说明。 解：由

由

1+○2得：○

得，得，

，于是maxx1=1，此时

1 ············○

2 ············○

又

，所以该非线性规划的极大点为X*=(1,2)T

该非线性规划问题化为标准型为：

其目标函数和约束函数的梯度为：

对四个约束条件分别引入广义拉格朗日乘子则该非线性规划问题的K-T条件为：

，

将找出的极大点X*=(1,2)T代入K-T条件得：

该方程组无解，故极大点X*=(1,2)T不满足K-T条件，因而不是正则点。 （三）《管理科学基础》习题3.8 解：该非线性规划问题化为标准型为：