运筹学作业汇总

写出其目标函数和约束函数的梯度：

对三个约束条件分别引入拉格朗日乘子件为：

，则该问题的K-T条

为解上述方程组，考虑以下情形： （1） 令

，

，不是K-T点；

（2） 令

，

，不是K-T点；

（3） 令

，则

1，

，

或

则

，

则

，

1，

（4） 令

，

（5） 令（6） 令（7） 令

，

，则，

，无解； ，无解； ，则

，0，

，不是K-T点； ，

，不是K-T点；

或

，此点

为K-T点，目标函数值（8） 令由

于

该

非

线

性

，无解。 规

划

；

为凸规划，。

故

故非线性规划的全局极大点为，全局极大

值为。

作业五：

（一）给出二次规划

s.t.

写出K-T条件，写出等价的线性规划问题并求解。 解：原二次规划问题化为二次规划的标准型为：

其中，

故K-T条件为：

即

等价的线性规划问题为：

另外还需满足松紧条件

即

另外还需满足松紧条件（二）用外点法求解：

s.t. 解：取初始点

的极小点迭代次数 1 2 3 4 0.1 1.0 10.0 100.0 (1.4539,0.7608)T (1.1687,0.7407)T (0.9906,0.8425)T (0.9507,0.8875)T 0.0935 0.5753 1.5203 1.8917 ，计算结果如下表所示：

h12 0.1837 0.3908 0.1926 0.0267 1.8307 0.3908 0.01926 0.000267