2019-2020年高考数学二轮复习小题提速练4“12选择+4填空”80分练文

2019-2020年高考数学二轮复习小题提速练4“12选择＋4填

空”80分练文

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

?1?1．函数y＝ln?－1?的定义域为( )

?x?

A．(－∞，0] C．(1，＋∞)

B．(0,1)

D．(－∞，0)∪(1，＋∞)

11－xx－1

B [由已知得－1＞0，x≠0，所以＞0，x≠0，所以＜0，x≠0，所以0＜xxxx＜1.故选B.]

2．复数(1－i)(2＋2i)＝( )

A．4 C．2

B．－4 D．－2

A [(1－i)(2＋2i)＝2＋2i－2i＋2＝4.]

1a1＋a3＋a5

3．已知等比数列{an}的公比为－，则的值是( )

2a2＋a4＋a6

A．－2 1

C. 2A [

1B．－ 2D．2

a1＋a3＋a5a1＋a3＋a5

＝＝－2.]

a2＋a4＋a61

－a1＋a3＋a5

2

4．若m＝6，n＝4，则运行如图1所示的程序框图后，输出的结果是( )

图1

A.1 100

B．100

C．10 D．1

D [因为m＞n，所以y＝lg(m＋n)＝lg(6＋4)＝1.故选D.]

5．设α，β，γ为不重合的平面，m，n为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件是( )

A．α⊥β，α∩β＝n，m⊥n C．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α

B．α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γ D．n⊥α，n⊥β，m⊥α

D [因为n⊥α，m⊥α，所以m∥n，又n⊥β，所以m⊥β，故选D.]

?3x－y≤0，

6．若实数x，y满足条件?x－3y＋2≥0，

?y≥0，

A．0 C．23

D.

则3x＋y的最大值为( )

B.3 23

3

C [如图所示，画出不等式组表示的平面区域，作直线l：3x＋y＝0，平移直线l，当直线l经过点A(1，3)时，3x＋y取得最大值，即(3x＋y)max＝23，故选C.]

→→→

7．在△ABC中，若点D满足BD＝2DC，则AD＝( )

1→2→A.AC＋AB 335→2→B.AB－AC 332→1→C.AC－AB 332→1→D.AC＋AB 33

D [根据题意画出图形如图所示．

→→→→→→→→→→1→2→因为BD＝2DC，所以AD－AB＝2(AC－AD)，所以3AD＝AB＋2AC，所以AD＝AB＋AC.]

33

8．一个几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积等于( )

图2

A．5π C.125π 6

B.D.55π 671π 6

D [由三视图可知，该几何体为直径为5的球中挖去一个底面直径是3，高是4的圆471?5?3?3?2

柱后剩余的几何体，所以该几何体的体积为π·??－π·??×4＝π.]

36?2??2?π

9．将函数f(x)＝－cos 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则函数

4

g(x)( )

π

A．最大值为1，图象关于直线x＝对称

2

?π?B．在?0，?上单调递减，为奇函数

4???3ππ?C．在?－，?上单调递增，为偶函数

8??8

D．周期为π，图象关于点?

?3π，0?对称

?

?8?

π??π???π?B [依题意有g(x)＝－cos 2?x－?＝－cos?2x－?＝－sin 2x，显然g(x)在?0，?4?2?4????上单调递减，为奇函数．故选B.]

10．在平面直角坐标系xOy中，动点P到圆(x－2)＋y＝1上的点的最小距离与其到直线x＝－1的距离相等，则P点的轨迹方程是( ) A．y＝8x C．y＝4x

22

2

2

B．x＝8y D．x＝4y

2

2

A [由题意知点P在直线x＝－1的右侧，且点P在圆的外部，故可将条件等价转化为“P点到定点(2,0)的距离与其到定直线x＝－2的距离相等”．根据抛物线的定义

知，P点的轨迹方程为y＝8x.] 11．若函数f(x)＝－mx的图象如图3所示，则m的取值范围为( )

x2＋m2

图3

A．(－∞，－1) C．(0,2)

B．(－1,2) D．(1,2)

D [由图可知，函数图象过原点，即f(0)＝0，所以m≠0.当x>0时，f(x)>0，所以2－m>0，即m<2.函数f(x)在[－1,1]上单调递增，所以f′(x)>0在[－1,1]上恒成立，因为f′(x)＝2

－mx2＋m－2xx2＋m2

－mx＝

m－

x2－m，且m－2<0，

x2＋m2

所以x－m<0在[－1,1]上恒成立，所以m>1.综上得1

12．已知直角三角形ABC的两直角边AB，AC的长分别为方程x－2(1＋3)x＋43＝0的两根，且AB＜AC，斜边BC上有异于端点B，C的两点E，F，且EF＝1，设∠EAF＝θ，则tan θ的取值范围为( ) A.?B.?C.?D.?

2

?2363?

，? 11??9?323?，? 11??9

?343?，? 11??9

?43163?，?

11??9

2

2

C [由已知得，AB＝2，AC＝23，BC＝AB＋AC＝4，建立如图所示的直角坐标系，1?→→→??3??→?可得A(0,0)，B(2,0)，C(0,23)．设BF＝λBC?λ∈?0，??，BE＝?λ＋?BC，则F(2

4???4???3?→→?32

－2λ，23λ)，E?－2λ，23λ＋?，所以AE·AF＝3－4λ－3λ＋4λ＋12λ

2??2

2

1?211?11?AB·AC?2

＋3λ＝16λ－4λ＋3＝16·?λ－?＋∈?，9?.而点A到BC的距离d＝＝

8?4?4BC??1→→

|AE||AF|sin θ213S△AEF2S△AEF3，则S△AEF＝EF·3＝，所以＝，所以tan θ＝

22→→→→→→

AE·AF|AE||AF|cos θAE·AF