2019-2020年高考数学二轮复习小题提速练4“12选择+4填空”80分练文

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二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

32

13．已知函数f(x)＝ln x－ax，且函数f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的斜率是－，

2则a＝________.

3131

[解析] 由题意知，f′(2)＝－，又f′(x)＝－2ax，所以－＝－2a×2，得a＝

2x221

. 2

1

[答案]

2

14．在距离某晚会直播不到20天的时候，某媒体报道，由两位明星合演的小品节目被毙，为此，某网站针对“是否支持该节目上晚会”对网民进行调查，得到如下数据：

网民态度 人数 支持 8 000 反对 6 000 无所谓 10 000 若采用分层抽样的方法从中抽取48人进行座谈，则从持“支持”态度的网民中抽取的人数为________．

[解析] 由分层抽样法的特点得，从持“支持”态度的网民中抽取的人数为8 0001

48×＝48×＝16.

8 000＋6 000＋10 0003[答案] 16

15．已知三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA＝2，PB＝PC＝1，则三棱锥P-ABC的外接球的体积为________．

[解析] 三棱锥P-ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，且PA＝2，PB＝PC＝1，则该三棱锥的外接球就是三棱锥扩展成的长方体的外接球．易得长方体的体对角线长为1＋1＋2＝6，所以该三棱锥的外接球的半径为4π?6?3

的体积为×??＝6π.

3?2?

2

2

2

6

，所以三棱锥P-ABC的外接球2

[答案] 6π

16．在△ABC中，bcos C＋ccos B＝acos C＋ccos A＝2，且acos C＋3asin C＝a＋b，则△ABC的面积为________．

a2＋b2－c2a2＋c2－b2a2＋b2－c2

[解析] 由已知条件与余弦定理，得b·＋c·＝2，a·

2ab2ac2abb2＋c2－a2

＋c·＝2，解得a＝2，b＝2.又acos C＋3asin C＝a＋b，即2cos C＋23

2bcπππ1?π?sin C＝4，得sin?C＋?＝1，所以C＋＝，得C＝，所以△ABC的面积S＝

6?6232?π

×2×2sin＝3.

3[答案]

3