[走向高考]2016届高三数学一轮基础巩固 第11章 第3节 二项式定理 理（含解析）北师大版

[答案] 3

[解析] 本题考查二项式定理．

A0(0,1)，A1(1,3)，A2(2,4)，

∴a0＝1，a1＝3，a2＝4， 1

C·＝3，??a即?1

C·??a＝4

1

n2

n2

56

??n＝3a，

，∴?2

?n?n－1?＝8a?

，3a(3a－1)＝8a，∴a＝3.

2

三、解答题

5．(1＋2x)的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项．

[解析] T6＝Cn(2x)，T7＝Cn(2x)， 依题意有Cn·2＝Cn·2?n＝8.

5

5

6

5

6

6

n∴(1＋2x)的展开式中二项式系数最大的项为T5＝C8(2x)＝1120x， 设第r＋1项系数最大，

??C8·2≥C8·2

则有?rrr＋1r＋1

?C8·2≥C8·2?

rrr－1

r－1

8444

，

8！·28！

≥??r！?8－r?！?r－1?！?8－r＋1?！，??8！8！·2

≥??r！?8－r?！?r＋1?！?8－r－1?！

?2?8－r＋1?≥r，?

????r＋1≥2?8－r?

??

?r≤6，???r≥5

?5≤r≤6.

又∵r∈N，∴r＝5或r＝6，

∴系数最大的项为T6＝1 792x，T7＝1 792x.

6．已知在二项式(ax＋bx)中，a>0，b>0，mn≠0且2m＋n＝0. (1)如果在它的展开式中，系数最大的项是常数项，则它是第几项？

mn12

5

6

- 5 -

(2)在(1)的条件下，求ab的取值范围． [解析] (1)设Tkm12－kk＋1＝C12(ax)·(bxn)k

＝Ckbkxm(12－k)＋nk12a12－k为常数项，

则有m(12－k)＋nk＝0， 即m(12－k)－2mk＝0.

∵m≠0，∴k＝4，∴它是第5项． (2)∵第5项是系数最大的项，

4

84

3

93

∴???C12ab≥C12ab??

C4845a7b5

12ab≥C12 ①②

由①得a9a8b≤4，由②得b≥5

，

∴85≤a9

b≤4

. - 6 -