则体积V??rh?4?h?材料最省即表面积最小
24?r2
表面积S＝?r2?2?rh＝?r2?2?r?482＝ ?r?2?rrS'＝2?r?483r?，令＝0，得唯一驻点 S'2?r44米，此时高为3米时表面积最小即材料最省。 ??所以当底半径为3
7、要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为16立方米,底面单位面积的造价为10元/平方米，侧面单位面积的造价为20元/平方米，试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使建造费用最省。
解：设圆柱体底半径为r，高为h， 则体积V??rh?16?h?216?r2
且造价函数f?10?r2?20?2?rh?10?r2?640
r
令f??20?r?46403r?2，得唯一驻点 ?0? r24米，此时高为3所以当底半径为23?4米时造价最低。 ?8、在半径为8的半圆和直径围成的半圆内内接一个长方形（如图），为使长方形的面积最大，该长方形的底长和高各为多少。 解：设长方形的底边长为2x，高为y，
则8?x?y?y?22264?x2 面积S?2xy?2x64?x2 ?x22令S??2?64?x?64?x2????0，得唯一驻点x?42 ?所以当底边长为82米，此时高为42米时面积最大。
9、要用同一种材料建造一个有底无盖的容积为108立方米的圆柱体容器，试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使建造费用最省。
解：设底半径为r，高为h，则体积V??rh?108?h?222108?r2
造价函数f??r?2?rh??r?令f??2?r?216 r108421633r??3，得唯一驻点 ?0??r24米，此时高为33所以当底半径为33
4??米时造价最低。
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