21．（10分）在正方形网格中，四边形ABCD的每个顶点都在格点上，已知小正方形的边长为1，求这个四边形ABCD的周长和面积．
【解答】解：AD＝
，AB＝2
，CD＝
，BC＝；
．
，
∴这个四边形ABCD的周长＝3这个四边形ABCD的面积＝
22．（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠AOD＝120°，AB＝3
（1）∠ABD＝ ∠BDC（答案不唯一） ； （2）求矩形ABCD的面积（结果用根号表示）
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥DC， ∴∠ABD＝∠BDC，
故答案为：∠BDC（答案不唯一）； （2）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝90°，AC＝BD， OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD， ∴OA＝OD， ∵∠AOD＝120°， ∴∠ODA＝∠OAD＝30°， 在Rt△ABD中，AB＝3， AD＝
＝
AB＝3
，
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∴S矩形ABCD＝AB?AD＝3×3
＝9．
23．（10分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．
（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？并说明理由．
【解答】（1）证明：∵DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F， ∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD＝∠ADF， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠EAD＝∠FAD， ∴∠ADF＝∠FAD， ∴FA＝FD，
∴四边形AEDF是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）；
（2）解：当△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，时，四边形AEDF是正方形， 理由：∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°， 由（1）知四边形AEDF是菱形，
∴四边形AEDF是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）．
24．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，AB＝8cm，BC＝26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动．
（1）当运动时间为t秒时，用含t的代数式表示以下线段的长：AP＝ t BQ＝ 26﹣
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3t ；
（2）当运动时间为多少秒时，四边形PQCD为平行四边形？ （3）当运动时间为多少秒时，四边形ABQP为矩形？
【解答】解：（1）由题意知AP＝t，BQ＝26﹣3t， 故答案为：t，26﹣3t；
（2）由题意可得：PD＝AD﹣AP＝24﹣t，QC＝3t， ∵AD∥BC， ∴PD∥QC，
设当运动时间为t秒时PD＝QC，此时四边形PQCD为平行四边形． 由PD＝QC得，24﹣t＝3t， 解得t＝6，
∴当运动时间为6秒时，四边形PQCD为平行四边形．
（3）∵AD∥BC， ∴AP∥BQ，
设当运动时间为t秒时AP＝BQ，四边形ABQP为平行四边形． 由AP＝BQ得：t＝26﹣3t， 解得：t＝
，
又∵∠B＝90°
∴平行四边形ABQP为矩形． ∴当运动时间为
秒时，四边形ABQP为矩形．
25．（12分）如图、四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD的中点，AE平分∠DAM．
（1）判断∠AMB与∠MAE的数量关系，并说明理由； （2）求证：AM＝AD+MC；
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（3）若AD＝4，求AM的长．
【解答】解：（1）如图1所示：
∠AMB与∠MAE的数量关系：∠AMB＝2∠MAE，、理由如下： ∵AD∥BC，∴∠DAM＝∠AMB， ∵AE平分∠DAM， ∴∠MAE＝
，
∴∠AMB＝2∠MAE． （2）如图2所示：
过点E作EF⊥AM交AM于点F，连接EM． ∵AE平分∠DAM，DE⊥AD，DF⊥AM， ∴ED＝EF，
又∵E是CD的中点， ∴ED＝EC， ∴EF＝EC，AD＝AF 在Rt△EFM和Rt△ECM中，
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