4x2y2（9）已知双曲线2?2?1的一条渐近线方程为y?x，则双曲线的离心率为( )
3ab（A）
5453 （B） （C） （D） 3342（10）若f(sinx)?3?cos2x,则f(cosx)?( )
（A）3?cos2x B）3?sin2x （C）3?cos2x （D）3?sin2x （11）设Sn是等差数列
?an?的前n项和，若
SS31?,则6?( )
S12S63（A）
3111 （B） （C） （D）
38910（12）函数f(x)??x?n的最小值为( )
n?119（A）190 （B）171 （C）90 （D）45
第II卷
二．填空题：本大题共４小题，每小题４分，共１６分，把答案填在横线上。 （13）在(x41?)10的展开式中常数项是＿＿＿＿＿。（用数字作答） x（14）已知?ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB?1,BC?4,则边BC上的中线AD的长为＿＿＿＿＿＿＿。 （15）过点(1,222)的直线l将圆(x?2)?y?4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，
直线l的斜率k?____.
（16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）月收入段应抽出＿＿＿＿＿人。
频率/组距0.00050.00040.00030.00020.0001月收入（元）1000150020002500300035004000
三．解答题：本大题共６小题，共７４分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
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（17）（本小题满分１２分）
已知向量a?(sin?,1),b?(1,cos?),?（I）若a?b,求?; （II）求a?b的最大值。
（18）（本小题满分１２分）
某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。 （I）用?表示抽检的6件产品中二等品的件数，求?的分布列及?的数学期望；
（II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。
（19）（本小题满分１２分）
如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?BC,D、E分别为BB1、AC1的中点。 （I）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线； （II）设AA1
第 26 页
CAC1A1DEBB1?2????2.
?AC?2AB,求二面角A1?AD?C1的大小。
（20）（本小题１２分）
设函数f(x)?(x?1)ln(x?1).若对所有的x?0,都有f(x)?ax成立，求实数a的取值范围。
（21）（本小题满分为１４分）
已知抛物线x?4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且AF??FB(??0).过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。 （I）证明FM.AB为定值；
（II）设?ABM的面积为S，写出S?f(?)的表达式，并求S的最小值。
（22）（本小题满分１２分） 设数列
2?an?的前n项和为Sn，且方程
x2?anx?an?0
有一根为Sn?1,n?1,2,3,... （I）求a1,a2; （II）求
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?an?的通项公式
2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国
卷Ⅱ)
理科数学（必修+选修Ⅱ）
第Ⅰ卷（选择题）
本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：
如果事件A，B互斥，那么
球的表面积公式 S?4πR
2P(A?B)?P(A)?P(B)
如果事件A，B相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式
P(AB)?P(A)P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么
n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率
kkPn(k)?Cnp(1?p)n?k(k?0，1，2，…，n)
43πR 3 其中R表示球的半径
V?一、选择题
1．sin210?（ ）
A．
3 2
B．?3 2 C．
1 2
D．?1 22．函数
y?sinx的一个单调增区间是（ ）
C．??，?
A．????????3??，? B．?，? ???????????????
D．??3??，2?? ???3．设复数z满足A．?2?i
1?2i?i，则z?（ ） z B．?2?i
B．ln(ln2)
C．2?i
D．2?i
4．下列四个数中最大的是（ ） A．(ln2)
2C．ln2
D．ln2
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