体育单招数学试题与答案2

P(B3) 0.5

3

0.125

甲和乙得分相等的概率为

p p(A0B0 A, B1 A2B2) 0.305

(II )设甲得分多于k的事件为Dk，乙得分为k的事件为Ek, k 0,1,2,则

P0.6

（D°

P

（DJ

g）

0.62 0.36

0.63

0.216

P

（E°0.5

） 0.52 P（EJ

0.25

P

(E2) 0.53 0.125

甲得分比乙多的概率为

P p (D0 E0 D1E1 D2E2)O.417

18.本题主要考查立体儿何中角与距离的计算，涉及两条异面直线角、二面角、 点到面的距离?考查运算能力和空间想象能力。

解：(1 )连接B'D', B'D'//BD,异面直线PB'与BD的夹角是 PB'D'。过点A' 作PB'的垂线，垂足为Q,由三垂线定理，DQ! PB'

,A'Q BB'

16 5

由

A'B' PB

3 得A'Q —

5

DQZJLI1 , QB' 12, cos PB'D'--

5

5

10

(II)过点B作PC的垂线BR垂足为R,由三垂线定理BRLPC. BRB'是二面角 B PC 由BR

B'的平面角 匹，得BR 12

5

BC

5

tan BRB'

3

5 面角B PC B'的大小为arctan—

3

(III )四面体B PCB'的体积V 8

三角形PCB'的距离d 3V ?聖

S 17

(19)本题主要考查直线与双曲线的位置关系应用. 涉及平面向量的数量积、点

到直线的距离公式及三角形的面积公式，考查分析问题、解决问题的能力和运算 能力。

解：(I ) c ?、3

若直线I的方程是x ,3，代入双曲线方程，解得两个交点的坐标分别是

(\、. 3, 2) uuu uur 从而OP OQ 1

若直线I的方程是y k(x ^3),|k|

(2 k2)x2 2、、3k2x (3k2 2) 0

2代入双曲线方程，化简得

解得两个交点的坐标分别是

2 .3k 2k ；k1 2

1 2 k2

、,3k2 2.k2

2 3k 2k k2

1

2 k2

2 k2

uuu uur 从而4 2 2 2

OP OQ

3k 4(k 1) 12k 4k (k 1) (2 k)2

(II)原点O到直线y k(x 、③的距离d =3|k|若d -，则k .3Jk2 1 |PQ|=16

、,3k2 2.k2 1 2 k2

2

OPQ的面积是12。