（完整版）2017年浙江省宁波市中考数学试卷（含解析）

∴△BED≌△BEO， ∴∠BDE=∠BOE， ∵∠BCF=∠BOE， ∴∠BCF=∠BDE， 连接OC，

设∠EAF=α，则∠AFE=2∠EAF=2α， ∴∠EFC=180°﹣∠AFE=180°﹣2α， ∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=α，

∴∠AOC=180°﹣∠OAC﹣∠OCA=180°﹣2α， ∴∠ABC=∠AOC=∠EFC， ∴四边形DBCF是半对角四边形；

（3）解：过点O作OM⊥BC于M， ∵四边形DBCF是半对角四边形， ∴∠ABC+∠ACB=120°， ∴∠BAC=60°，

∴∠BOC=2∠BAC=120°， ∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=30°， ∴BC=2BM=∵DG⊥OB，

∴∠HGB=∠BAC=60°， ∵∠DBG=∠CBA， ∴△DBG∽△CBA，

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BO=BD，

∴=（

）2=，

∵DH=BG，BG=2HG， ∴DG=3HG， ∴∴

=， =．

【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，难度偏大．

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