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2017-2018学年北京四中七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

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27. 阅读下面材料后,解答问题。

分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如:

等。那么如何求出它们的解集呢?

根据我们学过的有理数除法法则可知:两数相除,同号得正,异号得负,其字母表达式为: (1)若(2)若

,,

,则,则

;若;若

,,

,则,则

; .

请解答下列问题: (1)反之:①若

;②若的解集.

,则__________;

(2)根据上述规律,求不等式

28. 应用题

有A、B两个商场以同样价格出售同样商品,且各自推出了不同的优惠方案: 在A商场累计购物超过200元后,超出部分按80%收费; 在B商场累计购物满100元后,超出的部分按90%收费。

设累计购物x(x>200)元,用x表示A、B两商场的实际费用并指明顾客选择到哪家购物合适?

29. 已知:如图,C、D是直线AB上两点,(1)求证:CE//DF; (2)若

,求

的度数。

,DE平分

30. 对于两个不相等的有理数a,b,我们规定符号

(1)(2)如果(3)如果

,请解答下列问题:

_______________;

,求x的取值范围;

,求x的值

表示a,b中的较大值,如

附加题

31. 三角形的三个内角分别为x,y,z,且

,则y的取值范围是__________

为区域数的最

32. 设圆上有n个不同的点,连接任两点所得线段,将圆分成若干个互不重合的区域,记大值,则33. 如图,求证:

和。

的角平分线相交于点H,

34. 阅读与理解:

三角形中一边中点与这边所对顶点的线段称为三角形的中线。 三角形的中线的性质:三角形的中线等分三角形的面积。 即如图1,AD是理由:

,即:等底同高的三角形面积相等。

操作与探索:

中BC边上的中线,则

在如图2至图4中,(1)如图2,延长a的代数式表示); (2)如图3,延长则则

的面积为a。

的边BC到点D,使CD=BC,连接DA,若

的面积为,则

(用含的面积为,

的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连接DE,若

_________(用含a的代数式表示);

(如图4),若阴影部分的面积为,

________(用含a的代数式表示)

(3)在图3的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连接FD,FE,得到

(4)拓展与应用:

如图5,已知四边形ABCD的面积是a;E,F,G,H分别是AB,BC,CD的中点,求图中阴影部分的面积?

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