第18章 平行四边形 专题训练（含答案）
菱形性质与判定的灵活运用
例1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB. (1)求证：四边形ADCE是菱形；
(2)若∠B＝60°，BC＝6，求菱形ADCE的高．(计算结果保留根号) 利用菱形的性质与判定求菱形对角线长
例2．如图，在矩形AFCG中，BD垂直平分对角线AC，交CG于D，交AF于B，交AC于O.连接AD，BC. (1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若E为AB的中点，DE⊥AB，求∠BDC的度数；
(3)在(2)的条件下，若AB＝1，求菱形ABCD的对角线AC，BD的长． 利用菱形的性质与判定解决周长问题
例3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC边的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°，得到△CFE，连接AF.
(1)求证：四边形ADCF是菱形；
(2)若BC＝8，AC＝6，求四边形ABCF的周长． 利用菱形的性质与判定解决面积问题
例4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
(1)求证：△AEF≌△DEB； (2)证明四边形ADCF是菱形；
(3)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．
利用矩形的性质与判定求线段的长(转化思想)
例1．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，点A，点B落在点M处，点C，点D落在点N处，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝3 cm，EF＝4 cm，求AD的长．
利用矩形的性质与判定判断线段的数量关系
例2．如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AC上的一点，BD＝DC，P是BC上的任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E，F为垂足．试判断线段PE，PF，AB之间的数量关系，并说明理由．
利用矩形的性质与判定证明角相等
例3．如图，在?ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF(1)求证：四边形BFDE是矩形；
(2)若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB. 利用矩形的性质与判定求面积
例4．如图，已知点E是?ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F. (1)连接AC，BF，若∠AEC＝2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形；
(2)在(1)的条件下，若△AFD是等边三角形，且边长为4，求四边形ABFC的面积．
系统训练
一、选择题
A D 1.在平行四边形ABCD中，?B?60，那么下列各式中，不能成立的是（ ） ．．
A．?D?60 B．?A?120 C．?C??D?180 D．?C??A?180 2.如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是（ ） B E C F Ａ．△ABC≌△DEF Ｂ．?DEF?90 Ｃ．AC?DF Ｄ．EC?CF
3.如图，8?8方格纸的两条对称轴EF，MN相交于点O，对图a分别作下列变换： ① 先以直线MN为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格； ② ②先以点O为中心旋转180，再向右平移1格；
③ ③先以直线EF为对称轴作轴对称图形，再向右平移4格， 其中能将图a变换成图b的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．③
4.如图所示的阴影部分图案是由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L形．那么在由4×5个小方格组成的方格纸上最多可以画出不同位置的L形图案的个数是 （ ） A．16个 B．32个 C．48个 D．64个
5.在平行四边形ABCD中，点A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分别是AB和CDD C4 C3 C2 C1 C
D1 的五等分点，点B1，B2和D1，D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2B2 D2 B1 的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为（ ）
A A1 A2 A3 A4 B 35 C． D．15 536.在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列式子中一定成立的是（ ）
B A．AC?BD B．OA?OC C．AC?BD D．AO?OD
7.如图4，在平行四边形ABCD中，AD?5，AB?3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（ ） Ａ．2和3 Ｂ．3和2 Ｃ．4和1 Ｄ．1和4
A．2
B．
A C D E
A D
O 8.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O．下列结论中正确的个数有（ ） 结论：①OA?OC，②?BAD??BCD，③AC?BD，
C B ④?BAD??ABC?180．
A Ａ．1个 Ｂ．2个
Ｃ．3个 Ｄ．4个
G D 9. △ABC与平行四边形DEFG如图放置，点D，G分别在边AB，AC上，点E，F在
边BC上．已知BE?DE，CF?FG，则∠A的度数（ ）
C B A．等于80 B．等于90 F EC．等于100 D．条件不足，无法判断 E 10.如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，?CAD??EAB?90，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A D A．△ACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90后与△ADB重合 B．△ACB以点A为旋转中心，顺时针方向旋转270后与△DAC重合 C．沿AE所在直线折叠后，△ACE与△ADE重合 B C D．沿AD所在直线折叠后，△ADB与△ADE重合
D C 11.如图，在平行四边形ABCD中，DE是?ADC的平分线，F是AB的中点，AB?6，
AD?4，则AE:EF:BE为（ ） A．4:1:2 B．4:1:3 C．3:1:2 D．5:1:2 A B F E 12.下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对边相等 B．两条对角线互相平分 C．一组对边平行 D．两条对角线互相垂直 二、填空题
13.将线段AB平移1cm，得到线段A?B?，则对应点A与A?的距离为 cm．
14.）已知任意直线l把平行四边形ABCD分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线l所在的位置需满足的条件是________________________________________________．（只要填上一个你认为合适的条件）． A 15.如图，AB∥DC，AD∥BC，如果?B?50，那么?D? ．
16.如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条
B 件： ，使四边形AECF是平行四边形．
17.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，AC分别交BE，DFA 于点M，N．给出下列结论：
D
C E M F
N C D
1①△ABM≌△CDN；②AM?AC；③DN?2NF；
31④ S△AMB?S△ABC．其中正确的结论是 ．（只填番号）
2三、解答题
18.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，如图是一副七巧板，若已知S△BIC?1，请你根据对七巧板制作过程的认识，解决下列问题：
B （1）求一只蚂蚁从点A沿A?B?C?H?E所走的路线的总长（结果精确到0.01）； （2）求平行四边形EFGH的面积． 解：
19.如图，已知：平行四边形ABCD中，?BCD的平分线CE交边AD于E，?ABC的平分线BG 交CE于F，交AD于G．求证：AE?DG．
G
A E D F
20.已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE． 求证：（1）△AFD≌△CEB．
（2）四边形ABCD是平行四边形． Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ａ Ｂ
21.已知任意四边形ABCD，且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q． ．．（1）若四边形ABCD如图①，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“√”，错误的在括号里填“×”）．
B
C
甲：顺次连接EF、FG、GH、HE一定得到平行四边形；（ ） 乙：顺次连接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四边形．（ ） （2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断．
（3）若四边形ABCD如图②，请你判断（1）中的两个结论是否成立？
D G D C
Q H P C F
B A A B E
图① 图②
22. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB?AE．
A （1）求证：△ABC≌△EAD． D
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC?25，求∠AED的度数．
B E C
23. 如图，在平行四边形ABCD中，AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E，F，AE，BF相交于点M．
（1）试说明：AE⊥BF；
E （2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明． D F C
M
A B
24.如图，在ABCD中，点E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F． (1)求证：△ADE≌△FCE；
(2)连结AC、DF，则四边形ACFD是下列选项中的（ ）．
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