求：?水
解 根据三个图，木块均静止，分别列出受力平衡过程
?F浮1?G?F1? ?F浮2?G??F浮3?G2?F2①② ③将公式中各量展开，其中V排指图（b）中排开水的体积．
??水gV??木gV?F1? ??水gV排??木gV
???木g(V排?V?)??木gV排?F2(V?指图(c)中露出的体积) 代入数值事理，过程中用国际单位（略）
?水V—?木V＝?水V排—?木V
2 10 （?水V排—?木V排）＝
—51＋?水×2×10 10 约去V排和V，求得：?水＝0.6×10kg/m 答案 木块密度为0.6×10kg/m．
例17 如图1—5—10（a）所示的圆柱形容器，底面积为200cm，里面装有高20cm的水，将一个体积为500cm的实心铝球放入水中后，球沉底（容器中水未溢出）．
2
3
3
3
33
（a） （b）
图1—5—10
求：（1）图（b）中水对容器底的压强容器底增加的压力．
（2）图（b）中容器对水平桌面的压强和压力．（不计容器重，?铝＝2.7×10kg/m，g取10N/kg） 精析 铝球放入后，容器中水面增加，从而造成容器底＝500cm＝5×10m，?铝＝2.7×104m．
—
33
3—433
求：（1）图（b）中水对容器底p，增加的压力△F， （2）图（b）中水对容器底p′，增加的压力△F′， 解 放入铝球后，液体增加的深度为△h．
500cm3V △h＝＝＝2.5cm＝0.025m 2200cmS （1）水对容器底的压强 p＝p水g（h＋△h）
＝1.0×10kg/m×10N/kg×（0.2＋0.025）m ＝2250Pa
水对容器底增加的压力
△F＝△pS＝?水g△h·S＝?水gV ＝1.0×10kg/m×10N/kg×5×10m ＝5N △F≠G铝球
（2）图（b）中，容器对水平桌面的压力 F′＝G水＋G球
＝（?水V水＋?蚀V）g ＝（?水Sh＋?铝V）g
＝（1.0×10kg/m×0.02m×0.2m＋2.7×10kg/m×5×10m）×10N/kg ＝53.5N p′＝
3
3
2
3
3
—4
33
33—43
3
F?53.5N＝＝2675Pa 2S0.02m 答案 图（b）中，水对容器底的压强为2250Pa，水对容器底增加的压力为5N；容器对水平桌面压力为53.5N，压强为2675Pa．
例18 （河北省中考试题）底面积为400cm2的圆柱形容器内装有适量的水，将其竖直放在水平桌面上，把边长为10cm的正方体木块A放入水后，再在木块A的上方放一物体B，物体B恰好没入水中，如图1—5—11（a）所示．已知物体B的密度为6×10kg/m．质量为0.6kg．（取g＝10N/kg）
3
3
（a） （b）
图1—5—11
求：（1）木块A的密度．
（2）若将B放入水中，如图（b）所示，求水对容器底部压强的变化．
已知：S＝400cm＝0.04m，A边长a＝10cm＝0.1m，?B＝6×10kg/m，mB＝0.6kg 求：（1）pA；（2）△p． 解 （1）VB＝
－3mB0.6kg3
＝＝0.1×10m 33?B6?10kg/m2232
图（a）A、B共同悬浮：F浮A＋F浮B＝GA＋GB 公式展开：?水g（VA＋VB）＝?水gVA＋mBg 其中VA＝（0.1m）＝1×10m
3
－3
3
?A＝
?水VA??水VB?mBVA
代入数据：
1?103kg/m3?10?3m3?103kg/m3?0.1?10?3m3?0.6kg ?A＝
10?3m3
?A＝0.5×10kg/m
33
（2）B放入水中后，A漂浮，有一部分体积露出水面，造成液面下降． A漂浮：F浮A＝GA
?水gVA排＝?AgVA
?AVA0.5?105kg/m3?10?3m3 VA排＝＝
?水1?103kg/m3 ＝0.5×10m
－3
3
△VVA?VA排 液面下降△h＝＝
SS1?10?3m3?0.5?10?3m3 ＝＝0.0125m 20.04m 液面下降△p＝?水g△h＝1.0×10kg/m×10N/kg×0.0125m＝125Pa． 答案 A物体密度为0.5×10kg/m．液体对容器底压强减少了125Pa．
例19 （北京市中考试题）在水平桌面上竖直放置一个底面积为S的圆柱形容器，内装密度为?1的液体．将挂在弹簧测力计下体积为V的金属浸没在该液体中（液体未溢出）．物体静止时，弹簧测力计示数为F；撤去弹簧测力计，球下沉并静止于容器底部，此时液体对容器底的压力为容器底对金属球的支持力的n倍．
3
33
3
求（1）金属球的密度；（2）圆柱形容器内液体的质量．
精析 当题目给出的各量用字母表示时，如果各量没用单位，则结果也不必加单位．过程分析方法仍从受力分析入手．
解 （1）金属球浸没在液体中静止时 F浮＋F＝G
?1gV＋F＝?gV（?为金属密度） ?＝?1＋
F gV
（2）解法1 如图1—5—12，球沉底后受力方程如下：
图1—5—12
F浮＋F＝G（N为支持力） N＝G－F浮＝F
液体对容器底的压力F′＝nF
F′＝m液g＋?1gV
m液＝
F?nF－?1V＝＝?1V gB F′＝pS＝?1gV＝nF
?1g（V液＋V）＝nF ?1gV液＋?1gV＝nF
nF－?1V BFnF，容器中液体质量m液＝－?1V． gVB m液＝
答案 金属球密度为?1＋
例20 如图1—5—13（a），在天平左盘放一杯水，右盘放砝码，使天平平衡．
（a） （b）
图1—5—13
（1）将一质量为27g的铝块（?铝＝2.7g/m）放入左盘水中，水不溢出，天平还能平衡吗？ （2）将铝块如图1—5—13（b）方式放入左盘中，天平还能平衡吗？
解 （1）因为?铝＞?水，放入容器中，铝块将沉底，容器底部增加的压力就是铝块重力． 天平此时不平衡，左盘下沉，右盘增加27g砝码，可使天平再次平衡．
（2）铝块浸没于水中，但未沉底，此时容器中液面升高△h，容器底部增加的压力△F＝?水g△h·S＝?水gV
铝
3
＝F浮．
铝块体积，V积＝
m?铝＝
27g3
＝10cm 32.7g/cm3
3
铝块排开水质量：m排＝?水V铝＝1g/cm×10cm＝10g
天平不平衡，左盘下沉．右盘再放10g砝码，可使天平再次平衡．
例21 如图1—5—14中，容器内分别装有水和盐水，在液面上浮着一块冰，问：（1）冰在水中熔化后，水面如何变化?（2）冰在盐水中熔化后，液面如何变化?
（a） （b）
图1—5—14
精析 这道题可以用计算的方法来判断，关键是比较两个体积，一是冰熔化前，排开水的体积V排，一个是冰熔化成水后，水的体积V水．求出这两个体积，再进行比较，就可得出结论． 解 （1）如图l—5—14（a）冰在水中，熔化前处于漂浮状态． F浮＝G冰
?水g V排＝m冰g
m冰
V排＝
?冰 冰熔化成水后，质量不变：m水＝m冰 求得：V水＝
m冰?水＝
m冰?水
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