2019-2020年中考数学第10题专题训练

引例1、（2012年武汉中考）在坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2．设tan∠BOC=m，则m的取值范围是 ．

引例2、（2013年武汉元调)如图，在边长为1的等边△OAB中，以边AB为直径作⊙D，以O为圆心OA长为半径作⊙O，C为半圆弧AB上的一个动点（不与A、B两点重合），射线AC交⊙O于点E，BC=a，AC=b，则a?b的最大值为 . 引例3、（2013年武汉四调）如图，∠BAC=60°，半径长为1的圆O与∠BAC的两边相切，P为圆O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的圆P交射线AB、AC于D、E两点，

33连接DE，则线段DE长度的最大值为( ). A．3 B．6 C．

2D．33 y

B O

一、斜率运用

OCADCBAx1、如图，A点的坐标为（-2，1），以A为圆心的⊙A切x轴于点B，P(a，b)为⊙A上的一个动点，请分别探索：①b?a的最大值= ；②b?a的最小值= ；③b?a的最大值= ；④b?a的最大值= .【拓展延伸】：①b?2a的范围 ；②b?2a的范围 .

yyy PPP AAA BOxBOxBO 二、圆外一点与圆的最近点、最远点 2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D是平面内的一个动点，且AD=2，M为BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取值范围是 . 3、如图，⊙O的直径为4，C为⊙O上一个定点，∠ABC=30°，动点P从A点出发沿半圆弧AB向B点运动（点P与点C在直径AB的异侧)，当P点到达B点时运动停止，在运动过程中，过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．（1）在点P的运动过程中，线段CD长度的取值范围为 ；（2）在点P的运动过程中，线段AD长度的

DxADMACOB最大值为 .

三、正弦定理

4、如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=22，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径作⊙O分别交AB，AC于E，F两点，连接EF，则线段EF长度的最小值为 ．

5、如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，则PM长度的最大值是 ．

四、不等式、配方法

5、如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2＜x＜4），则

当x= 时，PD?CD的值最大，且最大值是为 .

6、如图，线段AB=4，C为线段AB上的一个动点，以AC、BC为边作等边△ACD和等边△BCE，⊙O外接于△CDE，则⊙O半径的最小值为( ).

2332 C. D. 2 327、在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，

A.4 B.且P在第一象限内，过点P作⊙O的切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，线段AB长度的最小值是 .

DOEACB

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五、相切的应用（有公共点、最大或最小夹角）

8、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D为AB边上一点，过点D作CD的垂线交直线BC于点E，则线段CE长度的最小值是 .

9、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，以AC上的一点O为圆心OA为半径作⊙O，若⊙O与边BC始终有交点（包括B、C两点），则线段AO的取值范围是 . 10、如图，射线PQ∥射线MN，PM⊥MN，A为PM的中点，O为射线PQ上的一个动点，AC⊥AB交MN于点C，当以O为圆心，以OB为半径的圆与线段PM有公共点时（包括P、M两点），则线段OP长度的最小值为 .

A C

OEBADOCBPAOQMB

六、其他几何知识的运用

11、如图所示，AC⊥AB，AB=6，AC=4，点D是以AB为直径的半圆O上一动点，DE⊥CD交直线AB于点E，设∠DAB=?，（0°＜?＜90°）．若要使点E在线段OA上（包括O、A两点），则tan?的取值范围为 .

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