北京市东城区2018-2019学年高二下学期期末考试
数学试卷（理科）试卷
本试卷共100分。考试时长120分钟。
第一部分（选择题 共36分）
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知复数z1，z2互为共轭复数，若z1?A. 1?1?1，则z2? 2i
D. ?1?1i 2B. 1?1i 2C.
1?i 21i 2 2. 在对两个变量x，y进行线性回归分析时有下列步骤： ①对所求出的回归直线方程作出解释； ②收集数据（xi，yi），i=1，2，…，n； ③求线性回归方程；
④选用线性回归方程并求相关系数；
⑤根据所搜集的数据绘制散点图，确定存在线性关系。
若根据可靠性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则下列操作顺序正确的是
A. ①②⑤③④ B. ③②④⑤① C. ②④③①⑤ D. ②⑤④③① 3.
?(e01x?2x)dx等于
B. e
C. e?1
D. 1
A. e?1
4. 若随机变量X~B(n,p)，且E(X)?A.
1 32B.
1 855，D(X)?，则P(X?1)? 2455C. D.
32165. 下面几个推理过程是演绎推理的是 A. 在数列{an}中，根据a1?1，an?想{an}的通项公式
B. 某校高二共8个班，一班51人，二班52人，三班52人，由此推测各班人数都超过50人 C. 因为无限不循环小数是无理数，而?是无限不循环小数，所以?是无理数
D. 由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质
an?11?(n?2,n?N*)，计算出a2，a3,a4的值，然后猜2an?16. 6将一枚均匀的硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k?1次正面的概率，那么k的值为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7. 在极坐标系中，过点(2,A. ??2
?2)且与极轴平行的直线方程是
C. ?cos??2
22B. ??2?2D. ?sin??2
8. 如图是正态分布N(?,?1)，N(?,?2)，N(?,?3)(?1,?2,?3?0)相应的曲线，那么?1，?2，?3的大小关系是
A. ?1〉?2??3 C. ?1??3??2
B. ?3??2??1 D. ?2??1??3
9. 现有五张卡片，其中两张上写着数字5，三张上写着数字8，从这五张卡片中选出四张组成一个四位数，那么这样的四位数共有
A. 4个
B. 6个
C. 10个
D. 14个
10. 已知f(n)?1111?????2，n?N*，则 nn?1n?2n11A. f（n）共有n项，当n=2时，f(2)??
23111B. f（n）共有n?1项，当n=2时，f(2)???
23411C. f（n）共有n2?n项，当n?2时，f(2)??
231112D. f（n）共有n?n?1项，当n?2时，f(2)???
23411. 已知函数f（x）的导函数f'(x)是二次函数，且y?f'(x)的图象关于y轴对称，f'(3)?0，若f(x)的极大值与极小值之和为4，则f（0）=
A. 2
B. 0
C. －2
D. －4
12. 如图所示，一质点P（x,y）在xOy平面上沿曲线从A到B作匀速运动，其在x轴上的投影点Q（x，
0）的运动速度V?v(t)的图象大致为
第二部分（非选择题 共64分）
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 学校食堂在某天中午备有5种素菜，3种荤菜，2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配制出不同的套餐____________种。
14. 在复平面内，若复数z同时满足下列条件： ①z?2i?R；
②z?2对应的点在第三象限。
试写出一个满足条件的复数z=_________。 15. 曲线??x??2?5t（t为参数，t?R）与x轴的交点坐标是_____________。
y?1?t?1xn16. 在(x?)的展开式中，第三项与第五项的系数相等，则n=________；展开式中的常数项为____________。
17. 观察下列等式：1=1； 1－4=－（1+2）； 1－4+9=1+2+3；
1－4+9－16=－（1+2+3+4） ……
根据上述规律，第6个式子为____________；第n个式子为___________。
18. 若曲线y?f(x)上存在唯一的点P，使得在点P的切线与曲线y?f(x)有且只有一个公共点，则称曲线y?f(x)存在“真切”线，给出下列曲线：①y?x；②y?x；③y?lnx；④y??x?lnx 则存在“真切”线的所有曲线的序号为___________
232三、解答题（本题共4小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. （本题满分9分）
已知x?R，a?x?212，b?2?x，c?x?x?1，试证明a,b,c至少有一个不小于1。 2 20. （本题满分12分）
已知函数f(x)?e?ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为一1．
（I）求a的值并求该切线方程；
（Ⅱ）求f（x）在区间[一1，1]上的最小值和最大值； （Ⅲ）证明：当x>0时，x?e 21. （本题满分12分）
某书店打算对A，B，C，D四类图书进行促销，为了解销售情况，在一天中随机调查了15位顾客（记为ai，i?1，2，3，…，15）购买这四类图书的情况，记录如下（单位：本）： 顾客 图书 A B C D 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2xxa1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14 a15 （I）若该书店每天的人流量约为100人次，一个月按30天计算，试估计A类图书的月销量 （单位：本）；
（Ⅱ）书店进行促销活动，对购买过两类以上（含两类）图书的顾客赠送5元电子红包．现有甲、乙、丙三人，记他们获得的电子红包的总金额为X，求随机变量X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）若某顾客已选中B类图书，为提高书店销售业绩，应继续向其推荐哪类图书?（结果不需要证明） 22. （本题满分13分）
已知函数f(x)?mlnx，m?R。
（I）若函数y=f（x）+x的最小值为0，求m的值；
（Ⅱ）若函数y=f（x）与h(x)? （i）求m的值；
x?1(x?0)的图象在（1，0）处有公切线l． 2x（ii）求证：y?f(x)与y?h(x)的公切线只有l一条．
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