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24．（9分）如图，已知等边△ABC，AB=4，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连结FD． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）求EF的长．
25．（9分）正方形ABCD中，点P为直线AB上一个动点（不与点A，B重合），连接DP，将DP绕点P旋转90°得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N．
问题出现：（1）当点P在线段AB上时，如图1，线段AD，AP，DM之间的数量关系为 ；
题探究：（2）①当点P在线段BA的延长线上时，如图2，线段AD，AP，DM之间的数量关系为 ；
②当点P在线段AB的延长线上时，如图3，请写出线段AD，AP，DM之间的数量关系并证明； 问题拓展：（3）在（1）（2）的条件下，若AP=
，∠DEM=15°，则DM= ．
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参考答案与试题解析
一．选择题 1．
【解答】解：﹣2018的相反数是2018． 故选：A． 2．
【解答】解：7600=7.6×103， 故选：B． 3．
【解答】解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱， 故选：A． 4．
【解答】解：A、2x+3x=5x，故A正确； B、2x?3x=6x2，故B错误； C、（x3）2=x6，故C错误；
D、x3与x2不是同类项，不能合并，故D错误． 故选：A． 5．
【解答】解：依题意得：x2≥0且x≠0． 解得x≠0． 故选：C． 6．
【解答】解：∵共有4+10+8+6+2=30个数据， ∴中位数为第15、16个数据的平均数，即中位数为故选：D．
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=22，
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7．
【解答】解：由①得：x＞2+m， 由②得：x＜2m﹣1， ∵不等式组无解， ∴2+m≥2m﹣1， ∴m≤3， 故选：C． 8．
【解答】解：x2﹣5x﹣6=0 （x﹣6）（x+1）=0 x1=﹣1，x2=6 故选：D． 9．
【解答】解：由圆周角定理得，∠ABC=∠ADC=35°， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°﹣∠ABC=55°， 故选：C． 10．
【解答】解：∵当k＜0，b＞0时，直线与y轴交于正半轴，且y随x的增大而减小， ∴直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限． 故选：D．
二．填空题 11．
【解答】解：（x2﹣2x）2﹣（2x﹣x2）， =（x2﹣2x）2+（x2﹣2x），
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，
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=（x2﹣2x）（x2﹣2x+1）， =x（x﹣2）（x﹣1）2 12．
【解答】解：方程整理得：x2﹣2x=﹣， 配方得：x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=， 故答案为：1； 13．
【解答】解：∵AD是BC边上的高，CE是AB边上的高， ∴AB?CE=BC?AD， ∵AD=6，CE=8， ∴∴
=， =
，
∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BD=DC=BC， ∵AB2﹣BD2=AD2， ∴AB2=BC2+36，即解得：BC=故答案为： 14．
【解答】解：连接AC，交EF于点M， ∵AE丄EF，EF丄FC， ∴∠E=∠F=90°， ∵∠AME=∠CMF， ∴△AEM∽△CFM，
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BC2=BC2+36，
． ．
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