练习三 刚体的定轴转动（一）
1.一个转动的轮子由于轴承摩擦力矩的作用，其转动角速度渐渐变慢，第一秒末的角速度是起始角速度?0的0.8倍。若摩擦力矩不变，第二秒末角速度为 （用?0表示）；该轮子在静止之前共转了 转。
2.一个可视为质点的小球和两根长均为l的细棒刚性连接成如图3-2所示的形状，假定小球和细棒的质量均为m，那么，该装置绕过O点的OZ轴转动的转动惯量为 。
3.（1）两个匀质圆盘A、B的密度分别为?A和?B，且?A>?B。质量和厚度相同。两圆盘的旋转轴均通过盘心并垂直于盘面，则它们的转动惯量的关系是：
（1）IA
分析：m相等， ?A>?B，VA小，厚度相等，RA小，
2
J＝1/2mR,所以JA小
4.（3）一力矩M作用于飞轮上，飞轮的角加速度为?1，如撤去这一力矩，飞轮的角加速度为-?2，则该飞轮的转动惯量为：
1
5.（3）如图，A与B是两个质量相同的小球，A球用一根不能伸长的绳子拴着，B球用橡皮筋拴着，把它们拉到水平位置，放手后两小球到达竖直位置时绳长相等，则此时两球的线速度
（1）VA?VB； （2）VA?VB； （3）VA?VB； （4）无法判断。
6.（4）一质量为60kg的人站在一质量为60kg、半径为lm的匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动。系统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动，当人相对圆盘的走动
速度为2m/s时，圆盘角速度大小为 ： （1） 1rad/s； （2） 2rad/s； （3）2/3rad/s； （4）4/3rad/s。
解：角动量守恒
2
7. 如图3-7所示，物体1和2的质量分别为m1与
m2，滑轮的转动惯量为J，半径为r。
（1）如物体2与桌面间的摩擦系数为?，求系统的加速度a及绳中的张力T1和T2（设绳子与滑轮
间无相对滑动，滑轮与转轴无摩擦）；
（2）如物体2与桌面间为光滑接触，求系统的加速度a及绳中的张力T1和T2。
图3-7
m1gr??m2gr??,22m1r?m2r?Jm1gr??m2gr2a?m1r2?m2r2?J2
m1m2gr2??m1m2gr2?m1JgT1?m1r2?m2r2?Jm1m2gr2??m1m2gr2??m2JgT2?m1r2?m2r2?J
m1gr2(2)当?＝0时：a?m1r2?m2r2?Jm1m2gr2?m1Jgm1m2gr2T1?,T2?22m1r?m2r?Jm1r2?m2r2?J
3
8.一长为2l，质量为3m的细棒的两端粘有质量分别为2m和m的物体（如图3-8所示），此杆可绕中心O轴在铅直平面内转动。先使其在水平位置，然后静止释放。求：
（1）此刚体的转动惯量；
（2）水平位置时的杆的角加速度； （3）通过铅直位置时杆的角速度。
（1）此刚体的转动惯量； 解： J?
1(3m)(2L)2?mL2?2mL2?4mL2 12g 4L
（2）水平位置时的杆的角加速度； 解：M=Jα, M=2mgL-mgL ??（3）通过铅直位置时杆的角速度。
解：机械能守恒：0+0＝mgL-2mgL+1/2Jω2
??g/2L
练习四 刚体的定轴转动（二）
1.用一条皮带将两个轮子A和B连接起来，轮与皮带间无相对滑动，B轮的半径是A轮半径的3倍。
（1）如果两轮具有相同的角动量，则A、B两轮转动惯量的比值为 ；
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