四、【从反面、极端考虑】
解数学题，需要正确的思路。对于很多数学问题，通常采用正面求解的思路，即从条件出发，求得结论。但是，如果直接从正面不易找到解题思路时，则可改变思维的方向，即从结论入手或从条件及结论的反面进行思考，从而使问题得到解决。从问题的极端情况考虑，对于数值问题来说，就是指取它的最大或最小值，极端化的假设实际上也为题目增加了一个条件，求解也就会变得容易得多。
1．六（2）班五名选手在校组织的小学数学竞赛中共 得404分。已知他们每人的得分都是整数，互不相同，而且 其中得分最高的选手得90分。那么，得分最少的选手至少 得多少分？最多得多少分？
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2．某次数学测验一共出了10道题，评分方法如下：每答 对一题得4分，不答题得0分，答错一题倒扣1分，每个考生预 先给10分作为基础分。问：此次测验至多有多少种不同的分数？（45）
3．一个布袋中有红、黄、绿三种颜色的小球各10个，这些小 球的大小均相同，红色小球上标有数字“4”，黄色小球上标有数 字“5”，绿色小球上标有数字“6”。小明从袋中摸出8个球，它 们的数字和是39，其中最多可能有多少个球是红色的？
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4．黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂在一起。黑暗中 想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子（每双筷子的两根颜色应 该一样），问至少要取多少根才能保证达到要求？
5．在一块平地上站着11个人，每两个小朋友之间的距离 都不相同，每个人手上都拿着一把水枪。当发出射击的命令后， 每人用枪射击距离他最近的人。问：射击后有没有一个人身上是 干的？为什么？
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6．新上任的宿舍管理员拿着20把钥匙去开20个房间的门， 他知道每把钥匙只能打开其中的一个门，但不知道哪一把钥匙开 哪一个门，现在要打开所有关闭的20个门，他最多要开多少次？
7．在一个8×8的方格棋盘的方格中，填入从1到64这64个数。 问：是否一定能够找到两个相邻的方格，它们中所填数的差大于4？
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