《数据结构——C语言描述》习题及答案-耿国华-2

A

A

B C D

BCD

E F G 图6.35

EFG

A

B E F C

G D

第六章答案

6． 1分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。 【解答】

具有3个结点的树 具有3个结点的二叉树

6.3已知一棵度为k的树中有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，……，nk个度为k的结点，则该树中有多少个叶子结点？

【解答】设树中结点总数为n,则n=n0 + n1 + …… + nk

树中分支数目为B,则B=n1 + 2n2 + 3n3 + …… + knk

因为除根结点外，每个结点均对应一个进入它的分支，所以有n= B + 1 即n0 + n1 + …… + nk = n1 + 2n2 + 3n3 + …… + knk + 1

由上式可得叶子结点数为：n0 = n2 + 2n3 + …… + (k-1)nk + 1

6.5已知二叉树有50个叶子结点，则该二叉树的总结点数至少应有多少个？ 【解答】n0表示叶子结点数，n2表示度为2的结点数，则n0 = n2+1

所以n2= n0 –1=49，当二叉树中没有度为1的结点时，总结点数n=n0+n2=99 6.6 试分别找出满足以下条件的所有二叉树:

(1) 前序序列与中序序列相同; (2) 中序序列与后序序列相同; (3) 前序序列与后序序列相同。 【解答】 (1) 前序与中序相同：空树或缺左子树的单支树； (2) 中序与后序相同：空树或缺右子树的单支树； (3) 前序与后序相同：空树或只有根结点的二叉树。

6.9 假设通讯的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为：

0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10 请为这8个字母设计哈夫曼编码。 【解答】

构造哈夫曼树如下：

哈夫曼编码为：

I1：11111 I5：1100 I2：11110 I6： 10

I3：1110 I7： 01 I4：1101 I8： 00

6.11画出如下图所示树对应的二叉树。

【解答】

6.15分别写出算法，实现在中序线索二叉树T中查找给定结点*p在中序序列中的前驱与后继。在先序线索二叉树T中，查找给定结点*p在先序序列中的后继。在后序线索二叉树T中，查找给定结点*p在后序序列中的前驱。

（1）找结点的中序前驱结点

BiTNode *InPre (BiTNode *p)

/*在中序线索二叉树中查找p的中序前驱结点，并用pre指针返回结果*/ { if (p->Ltag= =1) pre = p->LChild; /*直接利用线索*/ else

{/*在p的左子树中查找“最右下端”结点*/

for ( q=p->LChild; q->Rtag= =0; q=q->RChild); pre = q; }

return (pre); }

（2）找结点的中序后继结点

BiTNode *InSucc (BiTNode *p)

/*在中序线索二叉树中查找p的中序后继结点，并用succ指针返回结果*/ { if (p->Rtag= =1) succ = p->RChild; /*直接利用线索*/

else

{/*在p的右子树中查找“最左下端”结点*/ for ( q=p->RChild; q->Ltag= =0; q=q->LChild);

succ= q; }

return (succ); }

(3) 找结点的先序后继结点

BiTNode *PreSucc (BiTNode *p)

/*在先序线索二叉树中查找p的先序后继结点，并用succ指针返回结果*/ { if (p->Ltag= =0) succ = p->LChild; else succ= p->RChild; return (succ); }

(4) 找结点的后序前驱结点

BiTNode *SuccPre (BiTNode *p)

/*在后序线索二叉树中查找p的后序前驱结点，并用pre指针返回结果*/ { if (p->Ltag= =1) pre = p->LChild; else pre= p->RChild; return (pre); }

6.21已知二叉树按照二叉链表方式存储，利用栈的基本操作写出先序遍历非递归形式的算法。 【解答】

Void PreOrder(BiTree root) /*先序遍历二叉树的非递归算法*/ {

InitStack(&S); p=root;

while(p!=NULL || !IsEmpty(S) ) { if(p!=NULL) {

Visit(p->data); push(&S,p); p=p->Lchild;

}

else {

Pop(&S,&p); p=p->RChild; } } }

6.24已知二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，将二叉树左右子树进行交换。 【解答】 算法(一)

Void exchange ( BiTree root ) {

p=root; if ( p->LChild != NULL || p->RChild != NULL )