即数列{bn}的通项公式为bn?n2?7n?8
（Ⅱ）若an最小，则an?an?1且an?an?1.即bn?1?0且bn?1?0
2??n?7n?8?0注意n是正整数，解得8≤n≤9 ??2??(n?1)?7(n?1)?8?0∴当n=8或n=9时，an的值相等并最小
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例题9 已知函数f(x)=x+ax+bx+c关于点(1,1)成中心对称，且f '(1)=0． （Ⅰ)求函数f(x)的表达式；
（Ⅱ)设数列{an}满足条件：a1∈(1,2)，an+1=f (an)
求证：(a1－ a2)·(a3－1)+(a2－ a3)·(a4－1)+?+(an－ an+1)·(an+2－1)＜1 解：(Ⅰ)由f(x)=x3+ax2+bx+c关于点(1,1)成中心对称，所以 x3+ax2+bx+c+(2－x)3+a(2－x)2+b(2－x)+c=2
对一切实数x恒成立．得：a=－3，b+c=3，
对由f '(1)=0，得b=3，c=0，
故所求的表达式为：f(x)= x3－3x2+3x． (Ⅱ) an+1=f (an)= an－3 an+3 an (1)
3令bn=an－1，0 ， ∴ 1＞bn ＞bn+1 ＞0 (a1－a2)·(a3－1)+(a2－a3)·(a4－1)+?+(an－an+1)·(an+2－1) nn=?k?1(bk?bk?1)?bk?2＜?(bk?bk?1)=b1-bn+1＜b1＜1。 k?1例题10、平面直角坐标系中，已知An(n,an)、Bn(n,bn)、Cn(n?1,0)(n?N*)，满足向量 ?????????????AnAn?1与向量BnCn共线，且点Bn(n,bn)(n?N*)都在斜率为6的同一条直线上． （1）试用a1,b1与n来表示an； （2）设a1?a,b1??a，且12＜a≤15，求数列?an?中的最小值的项． 解：（1）?点Bn(n,bn)(n?N*)都在斜率为6的同一条直线上， ?bn?1?bn(n?1)?n?6，即bn?1?bn?6， 于是数列?bn?是等差数列，故bn?b1?6(n?1)． ??????????????AnAn?1?(1,an?1?an)，BnCn?(?1,?bn)，又AnAn?1与BnCn共线， ??????????????1?(?bn)?(?1)(an?1?an)?0,即an?1?an?bn. ?当n≥2时，an?a1?(a2?a1)?(a3?a2)???(an?an?1) ? ?a1?b1?b2?b3?n??b ?a1?b1(n?1)?3(n?1)(n?2)． 当n＝1时，上式也成立． 所以an?a1?b1(n?1)?3(n?1)(n?2)． （2）把a1?a,b1??a代入上式， 得an?a?a(n?1)?3(n?1)(n?2)?3n?(9?a)n?6?2a. ? 212＜a≤15，?<279?a6≤4， ? 当n=4时，an取最小值，? 最小值为a4=18－2a． 基础练习题 1、已知a1 = 1，an = an－1 + 2 n－1 (n≥2)，则an = ________。2－1(认清项数) n 2、已知 －9、a1、a2、－1 四个实数成等差数列，－9、b1、b2、b3、－1 五个实数成等比数 列， 则 b2 (a2－a1) = A(符号) (A) －8 (B) 8 9(C) － 8 9(D) 8 3、已知 {an} 是等比数列，Sn是其前n项和，判断Sk，S2k－Sk，S3k－S2k成等比数列吗？ 当q = －1，k为偶数时，Sk = 0，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k不成等比数列； 当q≠－1或q = －1且k为奇数时，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k成等比数列。 （忽视公比q = －1） 4、已知等差数列{an}的首项a1=120，d=－4，记Sn= a1＋a2＋?＋an，若Sn≤an（n＞1），则n最小值为???????????????????????（ B ） (A)60 (B)62 (C)63 (D)70 5、在等比数列?an?中,a1?2,前n项和为Sn,若数列?an?1?也是等比数列,则Sn等于（C ） n(A) 2n?1?2 (B) 3n (C) 2n (D) 3?1 6、若数列?an?中，a1??1?（A）???3?n?113，且对任意的正整数p、q都有ap?q?apaq，则an? nn1?1??1? （B）2?? （C）?? （D） ( C) 3?3??3? 7、已知数列{an}的前n项和Sn（A）等差数列 ?aqn?1(a?0,q?1,q为非零常数），则数列{an}为（ ） （B）等比数列 （C）既不是等差数列，又不是等比数列 （D）既是等差数列又是等比数列 8、设数列{an}是等比数列，a1? A． 141512,q?2，则a4与a10的等比中项为 （ ） B． 18 C．?14 D．?(a1?a2)b1b2182 9、设x,a1,a2,y成等差数列，x,b1,b2,y成等比数列，则 （答：(??,0]?[4,??)）。 的取值范围是____________. 10、设x,a1,a2,a3,y成等差数列，x,b1,b2,b3,y成等比数列，则 ____________.（答：[4,??)）。 (a1?a3)b1b32的取值范围是 11、等差数列?an?的前n项和为Sn，公差d?0. 若存在正整数m(m?3)，使得am?Sm， 则当n?m（n?N*）时，有Sn_____an（填“>”、“<”、“=”）． ? 12、设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S12＞0，S13＜0，则 是 B (A) S1SSS (B) 6 (C) 7 (D) 12 a1a6a7a12 S1S2S12，，?， 中最大的a1a2a12 13、已知数列{an}为等差数列，则“m?n?p?q”是“am?an?ap?aq”的（A） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 易错原因：不注意{an}为常数列特殊情况. c14、“b?a”是实数a,b,c成等比数列的 （D） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 易错原因：对等比数列的概念理解不全面. 15、等差数列{an}中，若S9?18,Sn?240,an?4?30，则n的值为 （B） A.14 B. 15 C. 16 D.17 易错原因：找不到简捷的解法，用联立方程组求解时发生运算错误. 16、等差数列{an}中，a10?0,a11?|a10|,Sn为其前n项的和，则 （B） A.S1,S2,???,S10都小于0，S11,S12,???都大于0 B.S1,S2,???,S10都小于0，S20,S21,???都大于0 C. S1,S2,???,S5都小于0，S6,S7,???都大于0 D. S1,S2,???,S20都小于0，S21,S22,???都小于0 易错原因：已知条件a11?|a10|不会灵活运用. 17、在等差数列{an}中，若a3?a9?a15?a17?0，则a11的值是 （C） A.1 B. ?1 C. 0 D.不能确定 易错原因：找不到a3?a9?a15?a17?0与a11的关系. 18、若{an}为等比数列，a4?a7??512,a3?a8?124，若公比q为整数，则a10?（C） A.256 B. ?256 C. 512 D. ?512 易错原因：①未考虑q为整数；②运算发生错误. 19、数列{an}中，a1?2,an?1?2an?1，则an为 （C） A.2n?1 B. 2n?1 C. 2n?1?1 D. 2n?1?1 易错原因：①对取特殊值排除有些选项的意识不强；②构造新数列有困难. 20、数列{xn}满足 x1x1?1?x2x2?3?x3x3?5?????xnxn?2n?1，且x1?x2?????xn?8， 则首项x1等于 （D） A.2n?1 B.n C. 82n?1 D. 8n2 易错原因：①不能熟练地运用比的性质；②对连等式如何变换缺少办法. 1、数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，?，n｝）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。如 （1）已知an?nn?1562(n?N)，则在数列{an}的最大项为__（答： anbn?1*125）； （2）数列{an}的通项为an?an?an?1，其中a,b均为正数，则an与an?1的大小关系为___（答： ）； an?n??n2（3）已知数列{an}中，???3）； ，且{an}是递增数列，求实数?的取值范围（答：
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