陕西省2020届中考数学模拟测试卷(三)含答案

故选B．

【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理以及三角函数；熟练掌握圆周角定理，由垂径定理求出CE是解决问题的关键．

7．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB'C'D'位置，此时AC'的中点恰好与D点重合，AB'交CD于点E，若AD=3，则△AEC的面积为（ ）

A．12 B．4 C．3 D．6

【考点】旋转的性质；矩形的性质．

【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，根据正切的概念求出CD，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积． 【解答】解：由旋转的性质可知：AC=AC'， ∵D为AC'的中点， ∴AD=AC，

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∵ABCD是矩形， ∴AD⊥CD， ∴∠ACD=30°， ∵AB∥CD， ∴∠CAB=30°，

∴∠C'AB'=∠CAB=30°， ∴∠EAC=30°， ∴AE=EC， ∴DE=AE=CE， ∴CE=2DE， CD=

AD=3

，

，

，

∴EC=2

∴△AEC的面积=×EC×AD=3故选：C．

【点评】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、特殊角的三角函数，三角形面积计算等知识点，清楚旋转的“不变”特性是解答的关键．

8．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）

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A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，0）

【考点】垂径定理；坐标与图形性质．

【分析】连接AC，作出AB、AC的垂直平分线，其交点即为圆心． 【解答】解：如图所示，

连接AC，作出AB、AC的垂直平分线，其交点即为圆心． ∵点A的坐标为（﹣2，3），

∴该圆弧所在圆的圆心坐标是（﹣3，0）． 故选：D．

【点评】此题主要考查了垂径定理的应用，根据线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等，找到圆的半径，半径的交点即为圆心是解题关键．

9．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P．则tan∠APD的值是（ ）

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A．2 B．1 C．0.5 D．2.5

【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；解直角三角形． 【分析】直接利用平移的方法将∠APD平移到格点上，进而求出答案． 【解答】解：连接AE，BE， 由网格可得：AE∥DC， 则∠EAB=∠APD， 故tan∠APD=tan∠EAB=故选：A．

=

=2．

【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确转化角的位置上是解题关键．

10．在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（1，0），C（0，﹣2），D（3，4），求过其中三个点的抛物线的顶点坐标是（ ） A．（﹣，

） B．（，﹣

） C．（﹣，﹣

） D．（，

）

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