【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【分析】求出∠ABC=60°，根据等边三角形的性质得出等边三角形，∠DAC=∠BAE=∠FAE=60°，AB=AE，AC=AD，根据AAS推出Rt△ABC≌Rt△AEF，根据全等得出EF=AC=AD，求出∠DAB=∠AFE，推出AD∥EF，得到四边形ADFE是平行四边形，进而得到结论．
【解答】证明：∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°， ∴∠ABC=60°，
∵△ACD、△ABE是等边三角形，
∴∠DAC=∠BAE=∠FAE=60°，AB=AE，AC=AD， ∵EF⊥AB，即∠AFE=90°， ∴△AEF是直角三角形， 在Rt△ABC和Rt△AEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△AEF（AAS）， ∴EF=AC=AD，
∵∠DAB=∠DAC+∠CAB=60°+30°=90°， ∴∠DAB=∠AFE，
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∴AD∥EF，
∴四边形ADFE是平行四边形， ∴AE=DF．
【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
20．某中学教学楼的后面靠近一座山坡，坡面下是一块草地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=160米，坡度i=
：1，为防止山体滑坡，保障学生安全，学校决定不
仅加固教学楼，还对山坡进行改造，当坡角不超过45°时可保证山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC进到E处，问BE至少是多少米？（结果保留根号）
【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
【分析】首先过点E作EF⊥AD于F，过点B作BH⊥AD于H，由BC∥AD，可得四边形EFHB是矩形，即可得BE=FH，EF=BH，然后分别在Rt△ABH中与Rt△AEF中，利用三角函数的知识求得AH，AF，EF的长，继而求得答案． 【解答】解：过点E作EF⊥AD于F，过点B作BH⊥AD于H， ∵BC∥AD，
∴四边形EFHB是矩形， ∴EF=BH，BE=FH， ∵斜坡AB=40米，坡度i=
：1，
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∴tan∠BAH=，
∴∠BAH=60°，
在Rt△ABH中，BH=AB?sin∠BAH=40×（米）， ∴BH=20∴EF=20
米， 米，
=20（米），AH=AB?cos∠BAH=40×=20
∵∠EAF=45°， ∴在Rt△AEF中，AF=∴BE=FH=AF﹣AH=20∴BE至少是（20
=
﹣20（米）． ﹣20）米．
=20
（米），
【点评】此题考查了坡度坡角问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意能借助于坡度坡角的定义构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．
21．如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为25L的大巴车，大巴车出发前油箱有油100L，大巴车的平均速度为80km/h，行驶若干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）汽车行驶 2 h后加油，中途加油 190 L；
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（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数解析式；
（3）若当油箱中剩余油量为10L时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，则该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）由图象可以直接看出汽车行驶两小时后加油，汽车2小时耗油25×
=40，由此可知加油量为：250﹣（100﹣40）=190；
（2）根据每百公里耗油量约为25L，可知每公里耗油0.25L，根据余油量=出发前油箱油量﹣耗油量列出函数表达式即可；
（3）由于速度相同，因此每小时耗油量也是相同的，可知k不变，设加油后的函数为y=﹣20x+b，代入（2，250）求出b的值，然后计算余油量为10时的行驶时间，计算行驶路程即可．
【解答】解：（1）由图象可以直接看出汽车行驶两小时后加油，汽车2小时耗油25×
=40，由此可知加油量为：250﹣（100﹣40）=190；
故答案为：2，190；
（2）y=100﹣80×0.25?x=﹣20x+100；
（3）由于速度相同，因此每小时耗油量也是相同的， 设此时油箱剩余油量y与行驶时间x的解析式为y=kx+b
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