2020年中考数学压轴题：圆的综合题(10题)

2020年中考数学复习之挑战压轴题（解答题）：圆的综合题（10

题）

一、解答题（共10小题）

1．（2019?桂林三模）如图1，已知AB是eO的直径，AC是eO的弦，过O点作OF?AB交eO于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG （1）判断CG与eO的位置关系，并说明理由； （2）求证：2OB2?BCgBF；

（3）如图2，当?DCE?2?F，CE?3，DG?2.5时，求DE的长．

2．（2018?通辽）如图，eO是?ABC的外接圆，点O在BC边上，?BAC的平分线交eO于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P． （1）求证：PD是eO的切线； （2）求证：?ABD∽?DCP；

（3）当AB?5cm，AC?12cm时，求线段PC的长．

3．（2019?宜兴市二模）如图，矩形AOBC，A(0,3)、B(6,0)，点E在OB上，?AEO?30?，点P从点Q(?4,0)出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒． （1）求点E的坐标；

（2）当?PAE是等腰三角形时，求t的值；

（3）以点P为圆心，PA为半径的eP随点P的运动而变化，当eP与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．

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4．（2017?罗庄区二模）【问题背景】

如图1，在四边形ADBC中，?ACB??ADB?90?，AD?BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系．

小吴同学探究此问题的思路是：将?BCD绕点D，逆时针旋转90?到?AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图2)，易证点C，A，E在同一条直线上，并且?CDE是等腰直角三角形，所以CE?2CD，从而得出结论：AC?BC?2CD 【简单应用】

（1）在图1中，若AC?2，BC?22，则CD? ．

?，若AB?13，BC?12，（2）如图3，AB是eO的直径，点C、D在eO上，?AD?BD求CD的长． 【拓展规律】

（3）如图4，?ACB??ADB?90?，AD?BD，若AC?m，BC?n(m?n)，求CD的长（用含m，n的代数式表示）

5．（2015?永州）问题探究： （一)新知学习：

圆内接四边形的判断定理：如果四边形对角互补，那么这个四边形内接于圆（即如果四边形EFGH的对角互补，那么四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H都在同个圆上）．

（二)问题解决：

?上任意一点，过点P分别作AB，已知eO的半径为2，AB，CD是eO的直径．P是BCCD的垂线，垂足分别为N，M．

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?上任意一点P（不与B、C重合）（如图一），证明四边（1）若直径AB?CD，对于BC形PMON内接于圆，并求此圆直径的长；

（2）若直径AB?CD，在点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程中，证明MN的长为定值，并求其定值；

（3）若直径AB与CD相交成120?角．

?的中点P时（如图二），求MN的长； ①当点P运动到BC1②当点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程中（如图三），证明MN的长为定值． （4）试问当直径AB与CD相交成多少度角时，MN的长取最大值，并写出其最大值．

6．（2015?常州）如图，一次函数y??x?4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点A作x轴的垂线l，点P为直线l上的动点，点Q为直线AB与?OAP外接圆的交点，点P、Q与点A都不重合．

（1）写出点A的坐标；

（2）当点P在直线l上运动时，是否存在点P使得?OQB与?APQ全等？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

（3）若点M在直线l上，且?POM?90?，记?OAP外接圆和?OAM外接圆的面积分别是S1、S2，求

11?的值． S1S2第3页（共39页）

7．（2019?云南）如图，AB是eO的直径，M、D两点在AB的延长线上，E是eC上的点，且DE2?DBgDA，延长AE至F，使得AE?EF，设BF?10，cos?BED?（1）求证：?DEB∽?DAE； （2）求DA，DE的长；

（3）若点F在B、E、M三点确定的圆上，求MD的长．

4． 5

8．（2015?苏州）如图，在矩形ABCD中，AD?acm，AB?bcm(a?b?4)，半径为2cm的eO在矩形内且与AB、AD均相切，现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着

A?B?C?D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动．eO在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当eO回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动，已知点P与eO同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．

（1）如图①，点P从A?B?C?D，全程共移动了 cm（用含a、b的代数式表示）； （2）如图①，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点，若

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点P与eO的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；

（3）如图②，已知a?20，b?10，是否存在如下情形：当eO到达eO1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与eO1恰好相切？请说明理由．

9．（2015?温州）如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt?ABQ，使?BAQ?90?，AQ:AB?3:4，作?ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，过点C作直线m?l，过点O作OD?m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在PC?4，3射线CD上取点F，使DF?CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ?3x．

2（1）用关于x的代数式表示BQ，DF．

（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长． （3）在点P的整个运动过程中，

①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？

②作直线BG交eO于点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出答案）．

10．（2019?深圳）已知在平面直角坐标系中，点A(3,0)，B(?3,0)，C(?3,8)，以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交eE于点D，连接OD． （1）求证：直线OD是eE的切线；

（2）点F为x轴上任意一动点，连接CF交eE于点G，连接BG； ①当tan?ACF?②求

1时，求所有F点的坐标 （直接写出）； 7BG的最大值． CF第5页（共39页）