数学试卷
（2）求（1）中方程有两个相等实数解的概率． 考点：列表法与树状图法；根的判别式。
分析：（1）根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与关于x的方程x+bx+c=0有实数解的情况数，根据即可概率公式求解；
（2）首先求得（1）中方程有两个相等实数解的情况，然后即可根据概率公式求解． 解答：解：（1）列表得： （1，﹣2） （1，﹣1） （1，2） （1，1） （2，﹣2） （2，﹣1） （2，2） （2，1） （﹣1，﹣2） （﹣1，﹣1） （﹣1，2） （﹣1，1） （﹣2，﹣2） （﹣2，﹣1） （﹣2，2） （﹣2，1） 2
∴一共有16种等可能的结果，
∵关于x的方程x+bx+c=0有实数解，即 b﹣4c≥0，
∴关于x的方程x+bx+c=0有实数解的有（1，﹣1），（1，﹣2），（2，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（﹣1，﹣1），（﹣1，﹣2），（﹣2，1），（﹣2，﹣1），（﹣2，﹣2）共10种情况，
∴关于x的方程x+bx+c=0有实数解的概率为：
（2）（1）中方程有两个相等实数解的有（﹣2，1），（2，1）， ∴（1）中方程有两个相等实数解的概率为：
=．
222
2
=；
点评：此题考查了列表法求概率与一元二次方程根的情况的判定．注意△＞0，有两个不相等的实数根，△=0，有两个相等的实数根，△＜0，没有实数根．
25、（2019?遵义）“六?一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．
（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？
（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？
考点：一元一次不等式组的应用。
数学试卷
分析：（1）设第一批玩具每套的进价是x元，根据用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元可列方程求解．
（2）设每套售价至少是y元，利润=售价﹣进价，根据这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，可列不等式求解．
解答：解：设第一批玩具每套的进价是x元，
×1.5=x=50，
经检验x=50是分式方程的解． 故第一批玩具每套的进价是50元； 、
（2）设每套售价至少是y元，
×（1+1.5）=125（套）．
125y﹣2500﹣4500≥（2500+4500）×25%， y≥70，
那么每套售价至少是70元．
点评：本题考查理解题意的能力，关键是根据价格做为等量关系列出方程，根据利润做为不等辆关系列出不等式求解．
26、（2019?遵义）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=20cm，AD=10cm，现有两个动点P、Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动，线段PQ与BD相交于点E，过E作EF∥BC交CD于点F，射线QF交BC的延长线于点H，设动点P、Q移动的时间为t（单位：秒，0＜t＜10）．
（1）当t为何值时，四边形PCDQ为平行四边形？
（2）在P、Q移动的过程中，线段PH的长是否发生改变？如果不变，求出线段PH的长；如果改变，请说明理由．
，
数学试卷
考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；梯形。
分析：（1）如果四边形PCDQ为平行四边形，则DQ=CP，根据P、Q两点的运动速度，结合运动时间t，求出DQ、CP的长度表达式，解方程即可；
（2）PH的长度不变，根据P、Q两点的速度比，即可推出QD：BP=1：2，根据平行线的性质推出三角形相似，得出相似比，即可推出PH=20．
解答：解：（1）∵AD∥BC，BC=20cm，AD=10cm，点P、Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动，
∴DQ=t，PC=20﹣2t，
∵若四边形PCDQ为平行四边形，则DQ=PC， ∴20﹣2t=t， 解得：t=
（2）线段PH的长不变，
∵AD∥BH，P、Q两点的速度比为2：1， ∴QD：BP=1：2， ∴QE：EP=ED：BE=1：2， ∵EF∥BH，
∴ED：DB=EF：BC=1：3， ∵BC=20， ∴EF=
， ；
∴：=，
∴PH=20cm．
数学试卷
点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质和梯形的性质，解题的关键在于求得DQ和PC的长度表达式，推出DQ和PC的长度比为1：2．
27、（2019?遵义）已知抛物线y=ax+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C．
（1）求抛物线y=ax+bx+3（a≠0）的函数关系式及点C的坐标；
（2）如图（1），连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标．
2
2
考点：二次函数综合题。
分析：（1）根据A（3，0），B（4，1）两点利用待定系数法求二次函数解析式； （2）从当△PAB是以AB为直角边的直角三角形，且∠PAB=90°与当△PAB是以AB为直角边的直角三角形，且∠PBA=90°，分别求出符合要求的答案；
（3）根据当OE∥AB时，△FEO面积最小，得出OM=ME，求出即可． 解答：解：（1）∵抛物线y=ax+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点， ∴
，
2
解得：，
∴y=x﹣x+3；
∴点C的坐标为：（0，3）；
2
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