10、一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为15，那么这个三棱锥的体积是-----------------。
三、解答题
11、设正三棱锥S---ABC的侧面积是底面积的2倍,正三棱锥的高为SO=3 .求此正三棱锥的全面积.
12、如图所示，三棱锥的顶点为P，PA、PB、PC为三条侧棱，且 PA、 PB、PC两两互相垂直，又PA=2，PB=3，PC=4，求三棱锥P— ABC的体积为V。
13、已知三棱台ABC—A1B1C1中，AB：A1B1=1：2，则三棱锥A1—ABC，B—A1B1C，C—A1B1C1的体积之比是
多大。
14、斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面ABC为正三角形，AB=a，AA1
=A1B=A1C=2a，求这个三棱柱的体积。
15、在正四棱台ABCD－A1B1C1D1中,A1B1=a,AB=b(a>b) ，设O1为底面A1B1C1D1的中心,且棱台的侧面积等于
四棱锥O1--ABCD的侧面积,求棱台的高,并讨论此题是否总有解？ 答案： 一、选择题
1、D；2、C；3、D；4、A；5、A；6、B；7、D 二、填空题 8、48 cm3 9、S93全=2a2，侧棱长l=132a 10、9 三、解答题
11、解：设正三棱锥的底面边长为a,斜高为h? 过O作OEAB ,SEAB,则SE=h?
S侧=2S底
∴
12.3a.h??324a.2 ∴ a?3h? SOOE ∴SO2?OE2?SE2 ∴32?(36?3h?)2?h?2 ∴h?=23 a=3h?=6 ∴S底=
34a2=34?62=93 S侧=2S底=183 S全=S侧+S底=93+183=273
思维启示：将基本量转化到正三棱锥的三个直角三角形中去求解
12、 解：V=
1111sh=SPAC·PB=··2·3·4=4 3332思维启示：三棱锥又称为四面体，它的每一个面都可当作底面来处理，这种方法叫做体积转移法（或称等积法）。
13、解：设棱台的高为h1，SABC=S，则S?A1B1C1=4S， ∵ VA1——ABC=
11 SABC·h=S h 33S?A1B1C1·h=
VC——A1B1C1=
又V台=
134 S h 317 h（S+4S+2S）= S h 33∴VB——A1B1C= V台-VA1——ABC-VC——A1B1C1=
7412 S h- S h-S h= S h 3333∴ 体积比为1：2：4
14、解：如图，由AA1=A1B=A1C=2a，可以证明A1在平面ABC上的射影O为正ABC的中心。 在ABC中，AO=
322AD=·AB
233=
3a。 3在RtA1OA，A1O==(2a)2?(AA12?AO2 3332a， a)=33SABC=
323233a，V棱柱=a·a 443=
113a。 415、解：过高OO1和AD的中点E作棱锥和棱台的截面,得棱台的斜高 EE1和棱锥的斜高EO1,设OO1=h,则 S
1棱锥侧
=
2?4b?EO1=2b·EO1 S1棱台侧=
2(4a?4b)EE11?2(a?b.EE1)?2(a?b).EE1 依题意得Sb棱锥侧=S棱台侧且OE=2，O1E1=a2 得2b·EO1=2(a+b)EE1 EE12=h2+(a?b2)2, EO12=h2+(b2)2 将其代入上式得
2b2(h2+b4)=(a+b)2
???h2?(a?b2)2??? 解此关于h的方程有：
h=1a(2b2?a2)2a?2b ，当且仅当2b2>a2,即2b?a时,才有解。
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