全等三角形经典题目精选
1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD
A
B
D
C
12. 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD?AB
2A D C B
3. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2
A 1 2 B
E
C F D
4. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC
A 1 2 F
C
D E B
A 5. 已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C
B D C
6. 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
7. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。
8.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C
E D
C
F A B
9.已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C
A D B C
10.P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB C A P B D 11.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE 12.已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC D C B F A E 13.如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC． 14．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA 15．如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB． PEDCAB 16．如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B ACDB 17．如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余 条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由． 18．已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，（1）求证：△AED≌△EBC．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）： AEODBC 19．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE． FAEDBC 20、如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。 DEFCAB 21、如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。求证：AM是△ABC的中线。 AFBEMC 22、如图：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中点。求证：BD⊥AC。 ADBC 23.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上. 24．在△ABC中，?ACB?90?，AC?BC，直线MN经过点C，且AD?MN于D，BE?MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①?ADC≌?CEB；②DE?AD?BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由. 25．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF
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