(1)△ABE≌△ACD； (2)DC⊥BE.
图8
25.如图9①，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM. (1)求证：BE=AD；
(2)用含α的式子表示∠AMB的度数；
(3)当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P，Q，连接CP，CQ，PQ，如图9②，判断△CPQ的形状，并加以证明．
图9
26.如图10，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，点B、D分别在AN、AM上． (1)如图10①，若∠ABC=∠ADC= 90°，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并给出证明；
(2)如图10②，若∠ABC+∠ADC=180°，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
图10
期末测试（二） 一、选择题
1.A 由分式的值为零的条件得x-3=0，且x+3≠0，解得x=3．故选A． 2.B A选项中的图案是轴对称图形，故本选项不符合题意；B选项中的图案不是轴对称图形，故本选项符合题意；C选项中的图案是轴对称图形，故本选项不符合题意；D选项中的图案 是轴对称图形，故本选项不符合题意，故选B． 3.A 0.000 15=1.5×10ˉ?，故选A．
4.B ∵CA=CB, ∠A=20°,∴∠B=∠A= 20°, ∴∠BCD=∠A+∠B=20°+20°=40°.故选B．
0
5.D A．（- 3.14）=1，故此选项错误；B．x2·x3 =x?，故此选项错误；C．( ab2)3 =a3 b?，故此选项错误；D.2a2·aˉ1=2a，故此选项正确，故选D． 6．B ∵等腰三角形的周长为30 cm，一边长为6 cm，∴若底边长为6 cm，则腰长为(30-6)÷2=12(cm)，∵6 cm，12 cm，12 cm能组成三角形，∴其他两边长分别为12 cm，12 cm；若腰长为6 cm，则底边长为30-6-6=18(cm)，∵6+6＜18，∴6 cm，6 cm，18 cm不能组成三角形，故舍去，∴其他两边长分别为12 cm，12 cm.故选B． 7．C ∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C= 60°，AB=BC=AC，又∵DE⊥BC，∴∠CDE= 30°,∵CE=1.5,∴ CD=2CE=3,∵BD平分∠ABC,AB=BC，∴AD=CD=3，∴AB=AC=AD+CD=6．
8.C 由题意得△ADE≌△ADC，∴DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴∠BED=90°，∵∠B=30°,∴BD=2DE.∵BC=BD+CD=24,∴24=2DE+DE,∴ DE=8.
9.D 设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n-2）·180°=720°，解得n=6．故原多边形的边数为5或6或7．
a1?xa-4a1?x?3?x??3?x?1，得2，因为分式方程x?1x?1有负分数10.D 解分式方程x?1a?4a?4?0??122解，∴，且，解得a＜4，且a≠2．
解不等式组得．
∵不等式组的解集为x＜-2，∴2a+4≥-2，
解得a≥-3.∴-3≤a＜4且a≠2．
a?4∵a为整数，2是分数，
∴a=-3或-1或1或3，∴符合条件的所有整数a的积是9，故选D. 二、填空题
11.答案（-3，-2）
解析 因为点P关于y轴对称的点在第四象限，所以点P在第三象限，结合点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，可知点P的坐标是（-3，-2）． 12.答案2
解析 因为，所以a-2=0，且a≠±1，所以a=2．
13.答案3a(x+2y)(x-2y)
解析 原式=3a(x2-4y2)
=3a(x+2y)(x-2y)， 故答案为3a(x+2y)(x-2y). 14.答案50°
解析 ∵直线PF垂直平分AE交BC的延长线于点F， ∴AF=EF，∴∠FAE=∠FEA，
又∠FAE=∠CAF+∠CAE，∠FEA=∠B+∠BAE, ∴∠CAF+∠CAE=∠B+∠BAE.
由AE平分∠BAC，得∠BAE=∠CAE， ∴∠B=∠CAF=50°． 15．答案18
解析 ∵2m-n2=4，∴10+4m-2n2=10+2( 2m-n2)=10+2×4=18． 16.答案（6a+15）cm2
解析 矩形的面积为(a+4)2-(a+1)2 =( a2+8a+16)-(a2+2a+1) = a2+8a+16-a2-2a-1 =( 6a+15) cm2. 17.答案6
解析 ∵∠A+∠APO=∠POC=∠POD+∠COD, ∠A=∠POD=60°． ∴∠APO=∠COD．
当点D恰好落在BC上时，
在△APO和△COD中，
∴△APO≌△COD( AAS),∴AP=CO, ∵CO=AC-A0=6,∴AP=6.
1110?18.答案 2；2；21
解析 由
对任意自然数n都成立，得a+b=
11?0,a-b=1，解得a=2，b=2
∴∴
三、解答题
，
.
119．解析 原式=x2-x-2x+2-(x2+2x+1)=-5x+1，当x=2时，
13?原式=-5×2+1=2.
20.解析 去分母得，x-1+2（x-2）=-3，整理得，3x-5=-3，解得x? 检验：x?2， 322时，x-2≠0，所以x?是原分式方程的解． 3321.解析 (1)∵AB//CD，∴∠CAB+∠ACD=180°，
∴∠CAB=180°-∠ACD=180°-124°=56°，又AM平分∠CAB．
11∴∠MAB=2∠CAB=2×56°= 28°.
(2)证明：∵AB//CD，∴∠CMA=∠MAB， ∵∠MAB=∠CAM，∴∠CAM=∠CMA. ∵CN⊥AM，∴∠CNA＝∠CNM=90°. 在△CAN与△CMN中、
∴△CAN≌△CMN( AAS).
x?3(x?1)21?x?1?.?x?1 22．解析 原式(x?1)(x-1)x?3?
x?1x1??x?1x?1x?1．
解不等式组得3＜x＜5，
因为ｘ是不等式组的整数解，所以x=4，
? 则原式
11?4?13．
23.解析 (1)设二号施工队单独施工，完成整个工程需要ｘ天，根据题意得
40?1440?5?14??140x，解得x=60,
经检验，ｘ=60是原分式方程的解，且符合题意．
答：若二号施工队单独施工，完成整个工程需要60天．
1??11?????24 (2)根据题意得?4060?（天）．
答：若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天． 24.证明(1)由题意知△ABC与△AED均为等腰直角三角形，
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