2015年高考理科数学试卷全国卷2（解析版） 2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学
注意事项：
一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
2，，3}B?{x|x2?9}，则AB? （1）已知集合A?{1，（A）{?2，?1，0，1，2，3} （B）{?2，?1，0，1，2} （2）设复数z满足z?i?3?i，则z=
（A）?1?2i（B）1?2i（C）3?2i（D）3?2i (3) 函数y=Asin(?x??)的部分图像如图所示，则
（C）{1，2，3}
（D）{1，2}
??（A）y?2sin(2x?)（B）y?2sin(2x?)
6 3??（C）y?2sin(2x+)（D）y?2sin(2x+)
6 3(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A）12?（B）
32?（C）??（D）?? 3(5) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（A）
k（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k= x13（B）1 （C）（D）2 2243（B）?（C）3（D）2 34(6) 圆x2+y2?2x?8y+13=0的圆心到直线ax+y?1=0的距离为1，则a= （A）?
(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A）20π（B）24π（C）28π（D）32π
(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一
名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A）
5373（B）（C）（D）
881010(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a为2，2，5，则输出的s=
（A）7 （B）12 （C）17 （D）34
(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是
页脚内容 2015年高考理科数学试卷全国卷2（解析版） （A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）y?1 x(11) 函数f(x)?cos2x?6cos(（A）4（B）5
π?x)的最大值为 2（C）6 （D）7
(12) 已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，…，
（xm,ym），则
?x=
ii?1
m
(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二．填空题：共4小题，每小题5分.
(13) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________.
?x?y?1?0?(14) 若x，y满足约束条件?x?y?3?0，则z=x-2y的最小值为__________
?x?3?0?（15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA?54，cosC?，a=1，则b=____________.
135（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）(本小题满分12分)
等差数列{an}中，a3?a4?4,a5?a7?6
（I）求{an}的通项公式； (II)设
bn=[
an]，求数列{
bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2
（18）(本小题满分12分)
某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
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（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值； (II)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”. 求P(B)的估计值；
（III）求续保人本年度的平均保费估计值.
（19）（本小题满分12分）
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将DEF沿EF折到D'EF的位置.
（I）证明：AC?HD'； (II)若AB?5,AC?6,AE?积.
（20）（本小题满分12分）
已知函数f(x)?(x?1)lnx?a(x?1).
（I）当a?4时，求曲线y?f(x)在?1,f(1)?处的切线方程； (II)若当x??1,???时，f(x)＞0，求a的取值范围.
（21）（本小题满分12分）
5,OD'?22,求五棱锥D'?ABCEF体4x2y2?1的左顶点，已知A是椭圆E：?斜率为k?k＞0?的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA?NA.
43（I）当AM?AN时，求AMN的面积 (II)当2AM?AN时，证明：3?k?2.
请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
页脚内容 2015年高考理科数学试卷全国卷2（解析版） 如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.
（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；
（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.
（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6)2+y2=25.
（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
x（Ⅱ）直线l的参数方程是
ytcosα,（t为参数），l与C交于A，B两点，ABtsinα,10,求l的斜率.
（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）证明：当a，bM时，ax12x1，M为不等式f(x)22的解集.
b1ab.
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2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案
第Ⅰ卷
一. 选择题
（1）【答案】D (5)【答案】D (9)【答案】C
（2）【答案】C (6) 【答案】A
(3) 【答案】A (7) 【答案】C
(4) 【答案】A (8) 【答案】B
(10) 【答案】D (11)【答案】B (12) 【答案】B
二．填空题
(13)【答案】?6
(14)【答案】?5
（15）【答案】
2113
（16）【答案】1和3
三、解答题
（17）(本小题满分12分) 【答案】（Ⅰ）an?【解析】
试题分析：(Ⅰ) 根据等差数列的性质求a1，d，从而求得an；（Ⅱ）根据已知条件求bn，再求数列?bn?的前10项和.
试题解析：(Ⅰ)设数列?an?的公差为d，由题意有2a1?5d?4,a1?5d?3，解得a1?1,d?所以?an?的通项公式为an?（Ⅱ）由(Ⅰ)知bn??当n=1,2,3时，1?2n?3；（Ⅱ）24. 52， 52n?3. 5?2n?3?， ?5??2n?3?2,bn?1； 52n?3当n=4,5时，2??3,bn?2；
52n?3当n=6,7,8时，3??4,bn?3；
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