上海市松江区高三数学教学方案设计比赛
高三数学复习方案
第15章排列、组合、二项式定理
九峰实验学校 高三 2008-12-6
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张晶
一、总体目标的产生与总体目标：
本章内容是在高二下学期末学习的，一方面由于这一章的知识点和思想方法与之前学习的知识联系较少，方法比较灵活，另一方面学习时间比较短，而且没有及时巩固。最近几次综合考试中出现相关的问题，根据考试的情况看，对于排列组合相关的问题，学生普遍有困难，特别是文科班的学生错误率较高，他们往往不理解题意，不知道从何入手，或考虑不全面。而历年高考这部分相关的内容出现的频率较高，所以我们有必要在这里花一定的时间来好好复习这一章。
排列、组合、二项式定理考察形式：常以选择题、填空题的形式出现；排列组合经常与概率结合出现在填空题中。预测2009年高考本部分内容一定会有题目涉及，与概率相结合的填空题出现的可能性较大。所以，针对上海高考的要求，针对本学校学生的实际情况，针对本章内容的特点，我们在复习中，采用回归课本知识，突现基础，重视基本方法的复习策略。希望学生通过本次全面复习，能更好的掌握排列组合和二项式定理，掌握一些常见的解题方法，并能正确的解决一些简单的问题，争取提高准确率。
复习总体目标：
1、掌握乘法原理与加法原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题．
2、掌握排列的概念，以及排列数计算公式，并能用常见方法解决一些简单的排列问题，会用 计算器求排列数。
3、掌握组合的概念，以及组合数公式和组合的性质，并能用常见方法解决一些简单的组合问 题，会用计算器求组合数。
4、掌握二项式定理，并能求一些简单的问题．
5、掌握一些常见的解题方法，提高学生的阅读、分析、抽象能力
二、课时安排（大概8课时）
1、加法原理和乘法原理 1课时 2、排列组合及其应用 3课时 3、二项式定理 2课时 4、单元综合练习以及作业讲评 2课时
三、本章知识结构及主要思想方法
本章主要有排列组合与二项式定理两部分内容。
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（一）知识结构
1．排列、组合、二项式知识相互关系表
2、知识的联系
两个原理是推导排列数公式和组合数公式的依据，其思想方法贯穿在解决本章应用问题的始终。排列数公式是依据乘法原理推导出来的，排列数公式又是推导组合数公式的主要依据；二项式系数其实是一组有规律的组合数，在推导二项式定理时用了组合数的性质。 3．基础知识
☆.两个基本原理：加法原理、乘法原理 （正确地分类与分步是学好这一章的关键）
加法原理与乘法原理都是涉及完成一件事的不同方法的种数。它们的区别在于：加法原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；乘法原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成。 说明：教学中要强调分类与分步的区别，因为学生易混淆。 ☆.排列
（1）排列、排列数定义 （2）排列数公式：Pnm =
n!=n·(n－1)?(n－m+1)
(n?m)!（3）全排列公式：Pnn =n! ☆．组合
（1）组合、组合数定义，排列与组合的区别； （2）组合数公式：Cnm=（3）组合数的性质
r?1rr①Cnm=Cnn-m； ②Cn?Cn?Cn?1；
n!n(n-1)?(n-m?1)=；
m!(n?m)!m?(m?1)???2?1说明：排列与组合问题的共同点是要“从n个不同元素中，任取m个元素”；不同点是对于所
取出的m个元素，前者要“按照一定的顺序排成一列”，而后者却是“不管怎样的顺序并成一组”。
另外，由于学生经常用计算器计算排列数和组合数，容易忽视排列数公式和组合数公
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式，所以应做一些简单的带字母的排列数和组合数问题，以熟练公式，打牢基础。 ☆．二项式定理
（1）二项式展开公式：(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+?+Cnkan-kbk+?+Cnnbn；
二项展开式有以下特征：（应再次强调） A、它有n+1项;
B、各项的次数和都等于二项式的次数n;
C、字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到n;
012nD、各项的系数依次为 Cn,Cn,Cn,?,Cn
Cn0+Cn1+?+Cnn=2n；
Cn0-Cn1+?+(-1)nCnn=0，即 Cn0+Cn2+Cn4+?=Cn1+Cn3+?=2n-1；
（2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：Tk+1=Cnkan-kbk；
教学中应强调，这个通项公式是针对(a+b)这个标准形式而言的， 对于(b+a)的展开式,Tk+1=Cnba
n
n
kn-kk
对于的(a-b)展开式Tk+1=Cna(-b)
n
kn-kk
这表明它们与标准形式的通项公式是有区别的。
教学中应强调，由于其通项一般记为Tr?1,r不是项数, r+1才是项数；反过来，当已知项数时，将它减去1，才得到r。
☆．二项式的应用（仅限于教材）
（1）求某些多项式系数的和； （2）证明整除性；求余数。
（3）近似计算。当|x|充分小时，我们常用下列公式估计近似值： ①(1+x)n≈1+nx；②(1+x)n≈1+nx+
n(n?1)2
x； 2说明：根据课标要求：排列、组合问题中的限制条件不超过两个；不讨论重复排列问题。解排列和组合的问题，限用常见方法（包括枚举法）。会用计算器求排列数和组合数。 （二）主要思想方法
☆ 解排列组合应用题的基本思路：
① 乘法原理与加法原理使用方法有两种：①单独使用；②联合使用。 ② 将具体问题抽象为排列组合问题，是解排列组合问题的关键一步 ③ 是用“直接法”还是用“间接法”解组合题，其前提是“正难则反”； ☆.解排列组合题的基本方法：
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