控后疑似患者的数量随时间变化图14001200(4.9387,1221.9)控后确诊者的数量随时间变化图350(31.818,321.03)3001000250800200600150400100200005010015050050100150 图5 隔离强度增加到90%时的控后疑似患者及确诊患者数据模拟图
将图5和图2进行比较，图2疑似患者峰值出现在控后第6.3天，数值为2583，确诊患者峰值出现在第35天，数值为682，增加隔离强度后疑似患者峰值出现在第4.9天，数值为1222，确诊患者峰值出现在第31.8天，数值为321人，经比较不难看出提高隔离强度后两类人群的峰值到达时间明显提前，且峰值数值也显著下降，由此看出隔离程度的加强对疫情的蔓延有显著地抑制作用。 4、参数对计算结果的敏感性分析
对问题三，问题四进行综合分析如下表：
表1 各参数对控后情况的影响 疑似患者 确诊患者 条件 峰值时间（天） 峰值数值（人） 峰值时间（天） 峰值数值（人） t=2,p=0.75 6 2583 34.9 682 t=1,p=0.75 5.5 1761 34.6 471 t=2,p=0.9 4.9 1222 31.8 321 通过对表1的比较可知在t值相同时，隔离强度p值越大疫情的受控程度越高；在p值相同时，控制时间t越早疫情受控程度越高。但隔离强度p对疫情的传播和扩散影响更为显著，因此隔离强度p对疫情的控后结果影响更敏感。
模型一的改进
模型二：
针对模型一的缺点，我们考虑潜伏期内的患者同样能够进行病毒的传播，因此我们建立了模型二，另外还要假设这种病毒有免疫性，即病人治愈成为健康人后不会再次被感染。
由问题的分析，将人群分为易感人群S(t),发病人群I(t)，移出者R(t)，疑似患者N(t)，自由患者M(t)，因为病毒传染后都有一定的潜伏期，所以假设每一个病人都经历了潜伏期，也就是说任意的病人都是由潜伏期患者转化而来的。 假设S(t)，R(t)，I(t)，M(t)，N(t)是随时间连续变化的。
根据参数关系，可列出如下方程：
正常人的变化情况：（1）潜伏期内的患者与正常人接触后转化为疑似患者的部分；（2）疑似患者中经确认没有患该病的部分。
疑似患者的变化情况：（1）潜伏期内的患者与正常人接触后，被接触的正常人转化为疑似患者；（2）似患者中被确诊的患者转化为确诊者的部分；（3）疑似患者中转化为正常人的人数。
潜伏期内患者的变化情况：（1）未被隔离的潜伏期内的患者日接触的正常人的部分；（2）潜伏期内患者日转化为确诊患者的人数。
确诊患者的变化情况：（1）疑似患者被确诊后转化来的部分；（2）确诊患者经过治疗后，病人治愈或死亡即转化为移出者的部分；（3）潜伏期内的患者直接转化为确诊患者的人数。
退出者的变化情况只与确诊者经治疗后的情况有关。 根据以上各人群关系的分析建立微分方程模型如下：
dS(t)??y1?N(t)?k?M(t)?S(t),?dt??dI(t)???M(t)?h?I(t)?y?N(t),2?dt?dR(t)? （3） ?h?I(t),?dt??dN(t)??y1?N(t)?y2?N(t)?k?M(t)?dt??dM(t)?k?M(t)?(1?p)???M(t)?dt?利用模型二代入题二中的数据进行模拟求解,条件如下：
条件1. 的d1=2, d2=7, d3=20, r=15；
条件2. 已经知道出事发病人数为 I(0)=50人，疑似患者S(0)=280人； 条件3. 隔离强度p=75%；
条件4. 患者2天后入院治疗；疑似患者2天后被隔离。
?dI(t)???M(t)?h?I(t)?y2?N(t)?dt??dN(t)??y1?N(t)?y2?N(t)?k?M(t) ??dt?dM(t)?k?M(t)?(1?p)???M(t)?dt??N?0??280??I(0)?50?M(0)?1000?
利用Matlab软件编程得出疫情发展各个阶段确诊患者、疑似患者、潜伏期内患者人数的变化趋势图如下：
控后确诊者的数量随时间变化图900(11.016,827.3)控后疑似患者的数量随时间变化图450(6.7969,444.76)4003503006002505002004001501005080070030020002040600204060 图6 模型改进后控后确诊者与疑似患者人数随时间变化图
观察图6与与改进前图2的数据并进行比较如下表：
表2. 图2与图6数据对比表 疑似患者 确诊患者 峰值时间 峰值人数 峰值时间 峰值人数 模型1 6.258 2582 34.98 681.74 模型2（改进） 6.79 444.76 11.0 827.3 改进前与改进后疑似患者峰值到达时间基本相同，但改进后模型的峰值人数较少；改进后确诊患者峰值到达时间比改前到达时间提前较多，但确诊人数比改前多。分析其原因，主要应为改进前模型没有考虑潜伏期内患者对模型的影响，
但根据先关资料确定，潜伏期内患者也有传染性，对模型的正确性有影响。
图8 控后潜伏期患者随时间变化图
模型评价
1、 本文在分析疫情统计数据、了解疫情背景的基础上，建立了一些列微分
方程模型，他从机理上较为明确的描述了每一时刻患者的变化规律。消除了离散模型处理非整数天使的困难，结果与实际情况拟合得较好。 2、 建立了两个模型，逐步贴合实际，改进后的模型基本符合疫情的发展状
况，为政府的决策提供理论依据。
3、 在数据处理方面，由于所给数据有限，根据有限的数据信息做出初步的
模拟，简单的推算出疫情的发展趋势，试验的结果精度不高。
4、 在模型中，我们假设参数为不变的常数。在实际中，它们随疫情的不同
阶段而发生变化，但它们的波动范围较小，会对结果的精度产生影响。 5、 在模型的假设中，我们忽略了一些实际因素，并且在模型的求解中做了
一些简化，使得模型的精度有所损失。
给政府的一项关于控制疫情的报告
随着社会的进步、卫生设施和医疗水平的改善、人类文明的不断进步，虽然诸如霍乱、天花等曾经肆虐全球的传染病已经得到了有效的控制，但是在世界的某些地区，特别是在较贫困的发展中国家，很可能出现传染病流行的情况。因此，找出一个能够预测并为预防和控制提供足够可靠信息的方法是人们所期望的，建立传染病数学模型可以预测、预防以及控制传染病的流行，阻止其蔓延。
分析猪流感病毒的防治和扩散的微分方程的模型模拟结果，我们发现政府介
入的时间和采取的控制力度对疫情发展有重要影响。但介入时间和控制力度对疫情的影响效果不同，政府的控制力度对结果影响更显著，根据以上信息我们建议政府根据传染病的疫情的具体情况，在恰当的时间里介入，跟具疫情的具体情况采取合适的控制力度，准确高效的对疫情进行有效控制。
疫情的发展还与人群的警惕性有很大关系，当疫情发生时，人群的警惕性越高对疫情的控制越有利，建议政府利用多种渠道对民众进行相关传染病的介绍，提高民众面对疫情的警觉性。
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