论文：浅谈高中数学新课标教材的课堂设计 刘安乐
浅谈高中数学新课标教材的课堂设计
摘 要：普通高中数学新课标的主导文化是“动手实践、自主探究、合
作交流”，竭力倡导积极主动，勇于探究的学习方式。这就启示我们：新课标下的数学课堂，应该是焕发出生命活力的课堂。它是学生点燃智慧的火把，又是学生探索世界的窗口；它是师生互动、心灵对话的舞台，又是师生共创奇迹，唤醒各自沉睡潜能的时空。
我省普通高中自2005年起实施新的课程标准，那么5年来，探究性教学是否已经成为广大师生在课堂上的普遍行为?答案应该说是：没有。是什么原因导致我们的高中数学课堂仍然“唱新调，走老路”，探究性教学进入高中数学课堂何以如此之难? 本文将通过一个教学实例进行简单分析。
关键词：高中数学、新课标教材、课堂教学
在前不久举行的 “天长市2010年高中数学优质课”评选活动中，笔者有幸作为其中一位选手参加这次比赛，说课和上课内容都是“基本不等式：ab≤
a?b2 (第一课时)”(人教版高中数学必修5)这节课，由
于时间仓促，发挥不太好，过后颇有感慨，也引发了对这部分教材及其教学过程的一些新的思考。现就本课内容，结合新课改的要求和设计思想，从如下三方面谈谈教师该如何“善待”教材，“用教材教”；也通过这个案例和大家一起探讨如何利用新课标的教材去进行课堂教学。 1 关于新课的引入
本课借助2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标引入话题。
该会标是根据我国古代数学家赵爽的弦图设计的，教材在要学生
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找出图中相等或不等关系后，接着就给出
S大正方形≥4S直角三三角形，从而有a2+b2≥2ab， 进而将上式推广到任何实数,再作替换，得到以a?b?2ab
以其来引入是无可厚非的，但其叙述值得商榷。我们姑且不说书中所述“颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客”是否武断(因为“一千个读者，就有一千个哈姆雷特”，更何况对于思维活跃、想像力丰富的中学生而言，答案更应是开放的、丰富多彩的)，但“你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗?”教材接着就给出：S大正方形≥4S直角三三角形(*)确实有悖常理。因为学生看到的相等或不等关系，按习惯思维，首先是线段之间的关系。纵然是面积，也应是两者之间的。如S正方形ABCD≥S正方形EFGH，S△ABE =S△BCF等等。而非(*)式。
再者，用如此大的篇幅得到a2+b2≥2ab，而a?b?2ab只是上式
的一个推论，是否有冲淡本课主题之嫌?如此，我们可否考虑给出一个既通过实验探究，又能直奔主题的办法呢?如下的做法，我认为不失为一种很好的尝试。其教学流程是：
实验：用臂长不等的天平如何称出物体的质量呢?
有人给出这样一种称法，左右交换各称一次：第一次左盘放物体，右盘放ag砝码，天平平衡；第二次左盘放bg砝码，右盘放物体，天平平衡。你知道这个物体实际质量是多少吗?先让学生猜想，部分学生会认为是
a?b2；师生进一步分析，发现应利用初中所学的杠杆原理
来处理：设天平左边臂长为xcm，右边臂长为ycm，物体的质量为mg，则：
两式相乘，消去x,y得：m2=a·b，所以m=思考：
a?b2m·x=n·y m·y=b·x ab。
与
ab大小关系如何?取值：
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a 1214 b 18 ab 1412a?b251658 a?b2与ab大小关系如何 a?b2a?b2a?b2a?b2>>>= ab ab ab ab 1 16 2 4 2 8 2 10 2 … 2 关于“
≤
… a?b2… ab… ≤
a?b2… 。
猜想：如果a>0，b>0，那么
ab”的推导
对于这部分内容，教材通过分析、填空的方式(实则分析法)，师生互动来推导上式，意在让学生“知其然，更知其所以然”。问题是这本不是教学难点的地方，执教者接下来是用综合法再表述、还是将其称之为分析法呢(教材对于分析法还未提及)?似乎都有不便。
既然不必人为设置障碍，为何不用学生最熟悉的求差比较法来处理呢?教师可引领学生分析：欲比较之差即(a+b)一2
abab、
a?b2大小，只须比较两者
与零的大小关系即可。从教学实际来看，还有学
生会说只须比较两者平方之差与零的大小。因为此法自然流畅，简洁明了，学生早已知晓(在判断函数单调性时已反复使用过)：
?a>0，b>0， ?a?b?2ab
?(a)2+(b)2-2ab =(
a+b)2?0
?a?b?2ab
ab此外，这部分内容中的如下文字，也让人有“突如其来”之感：“a?b?2ab”,通常我们把上式写成“≤
a?b2（a>0,b>0）。这怎么会”
是“通常”呢?只有化繁为简，岂能化简为繁?因为就上述两式来说，
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“a?b?2ab”绝对较“
ab≤
a?b2（a>0,b>0）”简单(系数为整数总比分
数简单)。只有在讲述了其几何意义，学生明了“半弦不大于半径”这一“形”的特征后，自然会将“a?b?2ab”变形为“
ab≤
a?b2。这样“算术”
平均数”、“几何平均数”，以及“任何两个正数的算术平均数不小于它的几何平均数”的引入也就水到渠成了。 3 关于例习题的处理
为巩固新知，教材设置了如下的应用题：
例1 (1)用篱笆围一个面积为lOOm2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少?
(2)一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?
为简便计，仅摘抄题(2)解答于下：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则2(x+y)=36，x+y=18，矩形菜园的面积为xym2。由
x?y2xy≤
=
182?9，可得：xy≤81。当且仅当x=y，即x=y=9时，等号成立。
因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园的面积最大，最大面积是81m2。
其实，如不受教材解答的牵制，让学生自行探究，他们会这样处理的(类似的问题，笔者每一届的学生多是这样思考的)：设矩形菜园长为xm，则宽为(18-x)m。?其面积S= x (18-x) =-(x-9)2+8l，当x=9时，Smax=81。
对此，我们应给学生如下肯定：其一是设一个未知数，肯定较两个简便；其二是用最熟知的二次函数就解决了问题。如若鼓励学生能否拓宽解题思路，用其它方法再行探究?由x+(18-x)=18为定值，是很自然会想到还能利用本节所述的基本不等式来处理：s=x+(18-x)?(x?(18?x)2)2=81当且仅当x=18-X，即x=9时等号成立。再
让学生处理题(1)，他们会类比题(2)的解法得到：
设长为xm，宽为
100xm，则篱笆长L=2 (x+
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100x)。此时，学生会发
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现，上式不便用以前方法简便处理，仿上,注意到x·下面的解答，则呼之即来：L=2 (x+x=
100x100x100x=100为定值。,当且仅当
)?2?2x?100x?40，即x=10时取等号…
其实，从教学实际考虑，在本例前设置一个较之简单的例子作为铺垫。如：“已知x、y∈R+，试证明上yx?xy?2”。或教材第100页练习1：
“x>0，当x取什么值，x?1x的值最小?最小值是多少?”等阅读量小、指
向性明确的问题，似更符合学生的认知实际。另外，教材第100页练习4也值得商讨：“做一个体积为32m3，高为2m的长方体纸盒，底面的长与宽取什么值时用纸最少?”这里盒子有无盖子需要界定。
结束语
以上所述，仅是笔者的一孔之见。意在说明：在新课程理念下，
教师不是“教教材”，而应“用教材教”，教材只是个范本，要因对象而异，不能一成不变，这不是一句空话。我想，我们一线教师如若能长期以往，抽象的教材会灵动起来，“干瘪”的教材会丰满起来，统一的教材会有别样风采。如此，数学“冰冷的美丽”中必将显现更多“火热的思考”。
参考文献
［１］ 高中数学研究性学习。曹瑞彬 北京：龙门书局，2003
［２］ 《走进新课程与课程实施者对话》 北京师范大学出版社
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