高等数学模拟试题

武汉大学网络教育入学考试

高等数学模拟试题

一、单项选择题

1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是( b )

A.y?ex B.y?1?sinx C.y?lnx

D.y?tanx

2、函数f(x)?x?3的间断点是( c ) 2x?3x?2A.x?1,x?2,x?3 B.x?3 C.x?1,x?2 D.无间断点

3、设f(x)在x?x0处不连续，则f(x)在x?x0处( b )

A. 一定可导 B. 必不可导 C. 可能可导 D. 无极限 4、当x?0时，下列变量中为无穷大量的是（ d ） A.xsinx B.2

?x C.

1?sinxsinx D.

xx5、设函数f(x)?|x|，则f(x)在x?0处的导数f'(0)? ( d )

A.1 B.?1 C.0 D.不存在. 6、设a?0，则

A.??2aaf(2a?x)dx?( a )

aaa000?a0f(x)dx B.?f(x)dx C.2?f(x)dx D.?2?f(x)dx

3?x的垂直渐近线方程是( d ) x?2e A.x?2 B.x?3 C.x?2或x?3 D.不存在

f?x0?h??f?x0??2，则f'(x0)? ( c ) 8、设f(x)为可导函数，且limh?02hA. 1 B. 2 C. 4 D.0 9、微分方程y''?4y'?0的通解是( d )

7、曲线y?A. y?e B. y?e10、级数

4x?4x C. y?Ce D. y?C1?C2e4x

4x?(?1)nn?1?n的收敛性结论是（ a ）

3n?4A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 无法判定 11、函数

f(x)?x(1?x)的定义域是( d )

A. [1,??) B.(??,0] C. (??,0]?[1,??) D.[0,1]

12、函数f(x)在x?a处可导，则f(x)在x?a处( d )

A.极限不一定存在 B.不一定连续 C.可微 D.不一定可微 13、极限n??lim(1?e)sinn?1n ( c )

A.0 B.1 C.不存在 D. ?

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14、下列变量中，当x?0时与ln(1?2x)等价的无穷小量是（ b ）

A.sinx B.sin2x

C.2sinx D. sinx2

f(x?2h)?f(x15、设函数f(x)lim)可导，则h?0h?( c ) 1fA.?f'(x)'(x) B.2 C.2f'(x) D.0

y?2lnx?316、函数x?3的水平渐近线方程是( c )

A.y?2 B.y?1 C.y??3 D.y?0

?17、定积分

?0sinxd x?( c )

A.0 B.1 C.? D.2

18、已知y?sinx，则高阶导数y(100)在x?0处的值为( a )

A. 0 B. 1 C. ?1 D. 100． 19、设y?f(x)为连续的偶函数，则定积分

?a?af(x)dx等于( c )

A. 2af(x) B.

2?a0f(x)dx C.0 D. f(a)?f(?a)

dy?1?sinx20、微分方程dx满足初始条件y(0)?2的特解是( c )

A. y?x?cosx?1 B. y?x?cosx?2

C. y?x?cosx?2?? D. y?x?cosx?3 21、当x时，下列函数中有极限的是( c )

1x?1 A.sinx B.ex C.x2?1 D.arctanx

22、设函数

f(x)?4x2?kx?5，若f(x?1)?f(x)?8x?3，则常数k等于 ( a A.1 B.?1 C.2 D.?2 23、若xlim?xf(x)??limg(x)??0，

x?x0，则下列极限成立的是( b )

A. xlim[?xf(x)?g(x)]??o B.

xlim[?xf(x)?g(x)]?00 C.

xlim1?x0f(x)?g(x)?? D. limx?xf(x)g(x)??0

sin21124、当x??时，若

x与xk是等价无穷小，则k=（ b ）

1A.2 B.2 C.1 D. 3

25、函数f(x)?x3?x在区间[0,3]上满足罗尔定理的?是( a ) 3A.0 B.3 C. 2 D.2 26、设函数y?f(?x), 则y'?( c )

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)

A. f'(x) B.?f'(x) C. f'(?x) D.?f'(?x)

b27、定积分

?af(x)dx是( a )

A.一个常数 B.f(x)的一个原函数 C.一个函数族 D.一个非负常数

28、已知y?xn?eax，则高阶导数y(n)?( c ) A. aneax B. n! C. n!?eax D. n!?aneax

29、若?f(x)dx?F(x)?c，则?sinxf(cosx)dx等于( b )

A. F(sinx)?c B. ?F(sinx)?c C. F(cosx)?c D. ?F(cosx)?c 30、微分方程xy'?y?3的通解是( b )

y?c?3y?3?cy?ccA. x??3y??3 B. x C. x D. x

31、函数

y?x2?1,x?(??,0]的反函数是( c )

A. y?x?1,x?[1,??) B. y??x?1,x?[0,??)

C. y??x?1,x?[1,??) D. y?x?1,x?[1,??) 32、当x?0时，下列函数中为x的高阶无穷小的是( a )

A. 1?cosx B. x?x2 C. sinx D.

x 33、若函数f(x)在点x0处可导，则|f(x)|在点x0处( c )

A. 可导 B. 不可导 C. 连续但未必可导 D. 不连续 34、当

x?x0时, ?和?(?0)都是无穷小. 当x?x0时下列可能不是无穷小的是（ d ?A. ??? B. ???

C. ??? D. ?

35、下列函数中不具有极值点的是( c ) A.

y?x2 B. y?x2 C. y?x3 D. y?x3

h)?f(3)36、已知f(x)在x?3处的导数值为f'(3)?2limf(3?, 则

h?02h?( b )

3?3

A.2

B.2 C.1 D.?1

37、设f(x)是可导函数，则

(?f(x)dx)?为( d )

A.f(x) B. f(x)?c C.f?(x) D.f?(x)?c

38、若函数f(x)和g(x)在区间(a,b)内各点的导数相等，则这两个函数在该区间内( d A.f(x)?g(x)?x B.相等 C.仅相差一个常数 D.均为常数

二、填空题

x1、极限lim?0cos2tdtx?0x =

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) ）

2?xa)x?e?1，则常数 a? . 2、已知 lim(x?022?x3、不定积分?xedx= .

4、设y?f(x)的一个原函数为x，则微分d(f(x)cosx)? . f(x)2dx?x?C，则f(x)? . ?xd?12costdt? . 6、导数

dx?x7、曲线y?(x?1)3的拐点是 .

5、设

8、由曲线y?x2,4y?x2及直线y?1所围成的图形的面积是 . 9、已知曲线y?f(x)上任一点切线的斜率为2x? 并且曲线经过点(1,?2)? 则此曲线的方程为 .

10、已知f(xy,x?y)?x2?y2?xy，则

?f?f?? . ?x?y11、设f(x?1)?x?cosx，则f(1)? .

x?1a2lim(1?)?e?1x12、已知 x??，则常数 a? .

13、不定积分

?lnxdx?2x .

14、设y?f(x)的一个原函数为sin2x，则微分dy? .

?lim15、极限

x?0x02arcsintdtx2 = . dx2sintdt??adx16、导数 .

17、设?x0etdt?e，则x? . [0,]x?

y?cosx2上? 由曲线2,y?1所围成的图形的面18、在区间与直线

是 .

??2x??3处的切线方程为 . 19、曲线y?sinx在点

?f?f??22f(x?y,x?y)?x?y?x?y20、已知，则 . 第4页（共8页）

limln(1?x)?sin21、极限

x?01x = lim(22、已知

x??x?1ax)?e?2x?1，则常数 a? .

.

23、不定积分

xe?dx?24、设y?f(x)的一个原函数为tanx，则微分dy? . 25、若f(x)在[a,b]上连续，且

?baf(x)dx?0, 则

?[f(x)?1]dx? . abd2xsintdt??x26、导数dx . 4(x?1)2y?2x?2x?4的水平渐近线方程是 . 27、函数

y?

28、由曲线

1

x与直线y?x?x?2所围成的图形的面积是 .

x?f(3x?1)?e29、已知，则f(x)= .

?30、已知两向量

a???,2,3?b??2,4,??,

2x???平行，则数量积a?b? . 31、极限x?0lim(1?sinx)?

(x?1)97(ax?1)3lim?8250x??(x?1)32、已知，则常数a? .

33、不定积分

?xsinxdx? .

sin2x34、设函数y?e, 则微分dy? d(sin2x).

35、设函数f(x)在实数域内连续, 则

?f(x)dx??f(t)dt?0x . dx2ttedt??a36、导数dx .

3x2?4x?5y?(x?3)2的铅直渐近线的方程为 . 37、曲线

22y?xy?2?x38、曲线与所围成的图形的面积是 .

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