(4份试卷汇总)2019-2020学年广东省梅州市中考数学二月模拟试卷

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D C C C D B D B 二、填空题 13．7 14．55cm 15．?4037,1? 16．46? 90? 17．

2019 20202

C A 18．x（x+5）（x-5） 三、解答题 19．-8 【解析】 【分析】

原式利用平方差公式，完全平方公式计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】

原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2＝4ab， 当a＝﹣6，b＝【点睛】

此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（1）32；（2）7a+4． 【解析】 【分析】

（1）先算二次根式、平方、零指数幂，再算加减法即可求解； （2）先算完全平方公式、单项式乘多项式，再合并同类项即可求解． 【详解】

（1）18?(?1)2?20190

1时，原式＝﹣8． 3?32?1?1

?32；

（2）(a?2)?a(a?3)

2?a2?4a?4?a2?3a

＝7a+4． 【点睛】

考查了实数的运算，关键是熟练掌握二次根式、平方、零指数幂、完全平方公式、单项式乘多项式，合并同类项的计算法则．

21．(1)∠C＝34°；(2)⊙O半径的长是【解析】

9． 2【分析】

(1)连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，根据切线的性质求出∠OAC，根据三角形内角和定理求出即可；

(2)设OA＝OE＝r，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可． 【详解】

解：(1)如图，连接OA， ∵∠ADE＝28°，

∴由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ADE＝56°， ∵AC切⊙O于A， ∴∠OAC＝90°，

∴∠C＝180°﹣∠AOC﹣∠OAC＝180°﹣56°﹣90°＝34°；

(2)设OA＝OE＝r，

在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA+AC＝OC， 即r2+62＝(r+3)2， 解得：r＝

2

2

2

9， 29． 2答：⊙O半径的长是【点睛】

本题考查了圆周角定理、切线的性质和勾股定理等知识点，能求出∠OAC和∠AOC的度数是解此题的关键．

22．京张高铁最慢列车的速度是180千米/时． 【解析】 【分析】

设京张高铁最慢列车的速度是x千米/时，则最快列车的速度是

29x千米/时，根据等量关系：京张高铁20列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18分钟，列出方程求解即可． 【详解】

设京张高铁最慢列车的速度是x千米/时，由题意，得

17417418??29， xx6020解得x＝180，

经检验，x＝180是原方程的解，且符合题意， 答：京张高铁最慢列车的速度是180千米/时． 【点睛】

本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题主要用到公式：时间＝路程÷速度．

23．（1）y＝﹣【解析】 【分析】

121x+x+2；（2）见解析；（3）存在．点P的坐标为（1，﹣4）； 42（1）将点A（4，0）与点B（?4，-4）代入函数解析式即可；

（2）求出直线AB的解析式，求出AB与y轴交点D（0，?2），可得OC＝OD，再由AO⊥CD，可证AO平分∠BAC；

（3）二次函数的对称轴为直线x＝1，设点P的坐标为（1，m），AP2＝（4?1）2＋m2，BP2＝（1＋4）2＋（m4）2，当AP＝BP时，求出m＝?4即可； 【详解】

（1）∵点A（4，0）与点B（﹣4，-4）在二次函数的图象上， ∴??0??4?4b?c，

??4??4?4b?c1?b??解得?2，

??c?2∴二次函数的解析式为y＝?121x?x?2； 42（2）设直线AB的解析式为y＝ax+n 则有??4a?n?0，

?4a?n?0?1??a?解得?2，

??b??2故直线AB的解析式为y＝

1x﹣2， 2设直线AB与y轴的交点为点D， x＝0， 则y＝﹣2，

故点D为（0，﹣2）， 由（1）可知点C为（0，2）， ∴OC＝OD 又∵AO⊥CD， ∴AO平分∠BAC； （3）存在． ∵y＝﹣

12111x+x+2＝﹣（x﹣1）2++2， 4442∴二次函数的对称轴为直线x＝1， 设点P的坐标为（1，m），

AP2＝（4﹣1）2+m2，BP2＝（1+4）2+（m4）2， 当AP＝BP时，AP2＝BP2， 则有9+m2＝25+m2+16+8m， 解得m＝﹣4，

∴点P的坐标为（1，﹣4）； 【点睛】

本题考查二次函数图象及性质，一次函数图象及性质；熟练掌握待定系数法求函数解析式，利用勾股定理求边长是解题的关键． 24．?11,

(a?2)(a?4)8【解析】 【分析】

先算括号内的减法（通分后化成同分母的分式，再按同分母的分式相加减法则计算），同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，求出不等式组的整数解，取使分式有意义的数代入求出即可． 【详解】 解：原式＝??1a?1?a?2?? 2?a?2(a?2)a?4???1a?2?＝

(a?2)2a?4＝?1，

(a?2)(a?4)解不等式组得﹣1＜a＜1， 则a＝0， 所以原式＝?【点睛】

本题考查了分式的加减、乘除法则和不等式组的整数解、分式有意义的条件等知识点，解此题的关键是把分式进行化简和确定字母的值，题目比较好． 25．（1）直线CE与⊙O相切，理由详见解析；（2）【解析】 【分析】

（1）连接OE，由四边形ABCD是矩形，得到∠3=∠1，∠2+∠5=90°，而OA=OE，∠1=∠2，所以∠3=∠4，∠4=∠2，故∠4+∠5=90°得到∠OEC=90°，根据切线的判定定理即得到CE是⊙O的切线； （2）作OG⊥AE交线段AE于G点，根据tan∠ACB=

35 411?． ?2?481先求出AB的长度和DE的长度，然后分别求出AG2和OG的长度，利用勾股定理求出OA的长度即可解答. 【详解】

（1）直线CE与⊙O相切． 证明：如图，连接OE，

∵ 矩形ABCD中，BC∥AD， ∴ ∠1=∠3．