最新人教版八年级数学下册配套教学设计教案（+期末试卷4套）
问题探究一 二次根式的除法法则是怎样的？▲ 活动一 从特殊到一般探究法则 计算下列各式： （1）
49? ，
4? ； 916? ； 2525? ； 36（2）
16252536
? ，
（3）? ，
观察上面的计算结果，你的发现的规律是 （文字表达）； 总结二次根式的除法法则： （用字母表达）. 活动二 反思法则 巩固提升
为什么
ab?a(a?0,b?0)中要对a,b的取值进行限制？与二次根式的乘法法b则进行比较，a,b的取值有什么变化？
（因为既要考虑二次根式本身有意义，还得考虑整个式子是否有意义，因此与二次根式的乘法法则比较，a,b的取值变化是这里的b?0，所以b?0） a?0,b?0，
活动三 逆向思维 类比迁移 如何对二次根式
ab的化简？
类比积的算术平方根的性质我们可以得到商的算术平方根的性质论：
a? (a?0,b?0). b结论：商的算术平方根的性质例1 计算： （1）
243a?bab(a?0,b?0)
； （2）
31 ?218【知识点：二次根式的除法】 详解：（1）
243?24?8?22?2?223ab； （2）
31??2183?18?3?9?33 2【点拨】按照二次根式的除法法则例2 化简：
?a(a?0,b?0)运算即可. b 第 15 页 共 194 页
最新人教版八年级数学下册配套教学设计教案（+期末试卷4套）
（1）
33?? ； 100100（2）
7552?3? =? ；
2273?3（3）1?（4）0.03?1910? = ; 93? = . 100
【知识点：二次根式的除法】 详解：（1）333??1001001075； （2）?277527?5232?11010105??；（3）1?；
99339（4）0.03?333??10010010.
【点拨】如果被开方数是带分数，则先将带分数化为假分数，再利用商的算术平
方根的性质进行计算，如果被开方数是小数，则可先将小数化为分数，再直接利用商的算术平方根的性质
a?bab(a?0,b?0)计算即可.
问题探究二 什么样的式子是最简二次根式？▲ 观察与思考 下列各式中的被开方数有何共同特点？
32a2，5， (a?0)，
a4
特点：（1）被开方数不含 ；
（2）被开方数不含 ； 结论：我们把满足以上两个条件的二次根式叫做最简二次根式.
温馨提示：在二次根式的运算中，一般要把二次根式化为最简二次根式. 例3 化简（1）1?2?131318 ；（2）
222?2?335.
【知识点：二次根式的除法】 详解：（1）（2）
1111?2??33847??8?3342?1432?414 ； 3222?2??33523211?1010?????3851010?1010.
【点拨】被开方数是带分数的要先化成假分数后，再进行乘除，计算的结果含有
分母时，要乘以分母的有理化因式，使其被开方数不含分母和开得尽方的因数或因式，达到最后结果是最简二次根式的目的. 3.课堂小结 【知识梳理】
第 16 页 共 194 页
最新人教版八年级数学下册配套教学设计教案（+期末试卷4套）
（1）二次根式的除法法则：
ab?a(a?0,b?0) b（2）最简二次根式的条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式. 【重难点突破】 （1）在运用二次根式除法法则时，注意被开方数的取值范围，即a 0，b 0，要特别注意b?0，因为当b?0时，分式没有意义；当被开方数是带分数时，应先化成假分数，如1必须先化成（2）只有当a 0，b 0时，
2353，避免出现1=1??ab2323这样的错误.
ab才能成立．
（3）二次根式的运算结果都必须是最简二次根式，把二次根式化成最简二次根式需满足以下两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
（4）当二次根式的被开方数是不能再约分的分数（包括小数）或分式时，化简方法一，利用商的算术平方根的性质化简：①“化”，将根号下的数化成分数形式，如果是带分数，则将其化为假分数的形式； ②“写”，利用商的算术平方根的性质将
ab写成
ab(a?0,b?0)的形式；③“乘”，
分子、分母都同时乘以一个适当的数，化去分母中的根号；④“约”，即约去分子、分母中的公因式,如：1?235?353?5?33?3?153.方法二，先直接去分母
再化简：①将根号下的数化成分数形式，如果是带分数，则将其化为假分数的形式；②将分子、分母都同时乘以一个适当的数或式，使分母变成一个数的平方数；③将分母进行开方，直接作为化简后的分母，再对分子利用积的算术平方根的性质进行化简.如：1?4.随堂检测
1. 设一个长方形的面积为46，一边长为23，则另一边长为（ ） A．23 B．22 C．2 D．3
【知识点：二次根式的除法】 【答案】B
【思路点拨】长方形的面积除以其中一边长就等于另一边长. 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是 ( ) A．12
B．x2 C．x2?y2 D．
13235?35?3151515???3?3939.
【知识点：最简二次根式】
第 17 页 共 194 页
最新人教版八年级数学下册配套教学设计教案（+期末试卷4套）
【答案】C 【思路点拨】 3. 等式
x?x?2xx?2成立的条件是 ( )
A. x?2 B. x?0 C. x?2 D. x?0,且x?2 【知识点：二次根式的除法】 【答案】C
?x?0【思路点拨】由题意可得?，所以x?2.
x?2?0?4. 化简：
127x3= _________.
【知识点：二次根式除法】 【答案】
3x9x2
127x3【思路点拨】中，被开方数的分子、分母同时乘以3x就可实现分母有理化.
第 18 页 共 194 页
最新人教版八年级数学下册配套教学设计教案（+期末试卷4套）
16.3二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减
教学目标
【知识与技能】
会进行二次根式的加减运算，利用二次根式的加减法解决生活实际问题. 【过程与方法】经历由实际问题引入数学问题的过程，提高学生的抽象概括能力，进而掌握二次根式的加减运算方法.
【情感态度】培养学生认真观察、思考的习惯，锻炼严谨细致、一丝不苟的科学精神.
【教学重点】二次根式的加减法运算方法. 【教学难点】二次根式的加减法的实际应用. 教学过程
一、情境导入,初步认识
问题 现有一块长7.5dm，宽5dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
【教学说明】可借助多媒体（或幻灯片）展示木板，尝试截取两个正方形木块，并引导学生思考.解决问题的关键在哪里？如何解决？激发学生的学习兴趣和求知欲望.
二、思考探究，获取新知
让学生相互讨论，共同探究，寻求解决问题的方案.与此同时，教师可设置如下问题帮助学生进行理解和分析：
1.两个正方形木块的边长分别是多少？
2.最大正方形木板的边长与原长方形木板的宽5dm的大小如何？
3.两个正方形木板的边长之和与长方形木板的长7.5dm的大小关系如何？你认为用什么办法来得出结论的？
4.谈谈你获得结论的过程中的想法，你有哪些新的认识？在学生充分交流，初步形成认知后，师生共同探讨：上述实际问题中，实质是求8与18这两个二次根式的和，我们可以这样来计算：
【教学说明】本环节教师要放手让学生自主探究，自主发现问题，并尝试解决问题，并能总结规律，形成认知.同时，教师应关注学生的完成情况，能否正确进行二次根式的化简，能否运用分配律将二次根式合并.
第 19 页 共 194 页
相关推荐：
loading