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河北省武邑中学2017届高三下学期一模考试
数学（理）试题
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M??x|y?x?1?，N??x|y?log2?2?x??，则CR?MA．?1,2? B．???,1?N??（ ）
?2,??? C．?0,1? D．???,0??2,???
2.设复数z满足?1?i?z?|1?i|（i为虚数单位），则z?（ ） A．1?i B．1?i C．2222?i D．?i 22223.下列函数中，既是偶函数，又在区间?0,1?上单调递增的是（ ） ?1?A．y?cosx B．y??x C．y??? D．y?|sinx|
?2?2|x|?4. ??sinxdx的值为（ ）
2A．
?1 B．? C． D．1 22?y?2?5.若变量x,y满足不等式组?x?y?1，且z?3x?y的最大值为7，则实数a的值为（ ）
?x?y?a?A．1 B．7 C. -1 D．-7
6.甲乙和其他4名同学合影留念，站成两排三列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则这6名同学的站队方法有（ ）
A． 144种 B．180种 C. 288种 D．360种 7.在Rt?ABC中，?A?90，点D是边BC上的动点，且
则当??取得最大值时，AD的值为( ) AB?3,AC?4,AD??AB??AC???0,??0?，A．
7512 B． 3 C. D． 2258.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a,b分别为17,14，则输出的a=( )
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A． 4 B．3 C. 2 D．1
9.已知一个简单几何的三视图如图所示，若该几何体的体积为24??48，则该几何体的表面积为（ ）
A．24??48 B．24??90?641 C. 48??48 D．24??66?641 10.在区间???,??内随机取两个数分别记为a,b,则函数f?x??x2?2ax?b2??2有零点的概率（ ） A．1??8 B．1??4 C.
3? D． 44x2y211.在平面直角坐标系xoy中，双曲线C1:2?2?1?a?0,b?0?的渐近线与抛物线
abC2:y2?2px?p?0?交于点O,A,B,若?OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为（ ）
A．
3553 B．5 C. D．
252f?b??f?a?b?a12.定义：如果函数f?x?在?a,b?上存在x1,x2?a?x1?x2?b?满足，f??x1??，
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则称函数f?x?是?a,b?上的“中值函数”.已知函数
b?a11，则实数m的取值范围是（ ） f?x??x3?x2?m是?0,m?上的“中值函数”
32?3??33??3??3?A．?,1? B．?,? C. ?1,? D．?,???
?4??42??2??2?f??x2??f?b??f?a?第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知角a的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x?3y?0?x?0?上,则cosa?sina? ．
?xy?214. ??（用数字作答） ?的展开式中x的系数为 ．yx??815.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列
数:1,1,2,3,5,8......,该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列?an?称为“斐波那契数列”，则
?aa13?a22???a2a4?a32???a3a5?a42???????a2015a2017?a20162??
．
?4??2a?x???,x?a??x??16.已知f?x???①当a?1时，f?x??3,则x? . ?x?4,x?a?x?当a??1时，若f?x??3有三个不等实数根，且它们成等差数列，则a?___________.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知数列?an?中，a1?1其前n项和为Sn，且满足2Sn??n?1?an，n?N?. (1)求数列?an?的通项公式；
(2)记bn?3n??an2，若数列?bn?为递增数列，求?的取值范围.
18. 某超市从现有甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的1200个数据（数据均在区间中，按照5%的比例进行分层抽样，统计结果按?0,10?，?10,20?，?0,50?内）?20,30?，?30,40?，
???40,50?分组，整理如下图：
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(1)写出频率分布直方图（图乙）中a的值：记所抽取样本中甲种酸奶与乙种酸奶日销售的方差分别为S12，S22，试比较S12与S22的大小（只需写出结论）；
(2)从甲种酸奶机日销量在区间?0,20?的数据样本中抽取3个，记在?0,10?内的数据个数为
X，求X的分布列；
(3)估计1200个日销售量数据中，数据在区间?0,10?中的个数.
19.如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB?2，?BAD?60.
（1）求证：BD?平面PAC；
（2）若PA?AB，求PB与AC所成角的余弦值： （3）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长.
x2y2320.已知椭圆E:2?2?1?a?b?0?过点?0,1?且离心率为.
2ab（1）求椭圆E的方程； （2）设直线l:y?1x?m与椭圆E交于A、C两点，以AC为对角线作正方形ABCD，记2直线l与x轴的交点为N，问B、N两点间距离是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由.
21.设函数f?x??ln?x?1??ax2?x?1，g?x???x?1?ex?ax2，a?R. （1）当a?1时，求函数f?x?在点?2,f?2??处的切线方程；
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