十年真题(2010-2019)高考数学(文)分类汇编专题07 数列(新课标Ⅰ卷)(解析版)

专题07数列

历年考题细目表

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1．【2015年新课标1文科07】已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8＝4S4，则a10

＝（ ） A．

B．

C．10

D．12

【解答】解：∵{an}是公差为1的等差数列，S8＝4S4， ∴8a1

1＝4×（4a1

），

解得a1．

则a10故选：B．

9×1．

2．【2013年新课标1文科06】设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则（ ） A．Sn＝2an﹣1

B．Sn＝3an﹣2

C．Sn＝4﹣3an ，

D．Sn＝3﹣2an

【解答】解：由题意可得an＝1

∴Sn

故选：D．

33﹣23﹣2an，

3．【2012年新课标1文科12】数列{an}满足an+1+（﹣1）nan＝2n﹣1，则{an}的前60项和为（ ） A．3690

B．3660

C．1845

D．1830

【解答】解：由于数列{an}满足an+1+（﹣1）nan＝2n﹣1，故有 a2﹣a1＝1，a3+a2＝3，a4﹣a3＝5， a5+a4＝7，a6﹣a5＝9，a7+a6＝11，…a50﹣a49＝97．

从而可得 a3+a1＝2，a4+a2＝8，a7+a5＝2，a8+a6＝24，a11+a9＝2，a12+a10＝40，a15+a13＝2，a16+a14＝56，… 从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，

从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列． {an}的前60项和为 15×2+（15×8故选：D．

）＝1830，

4．【2019年新课标1文科14】记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，S3，则S4＝ ．

【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和，a1＝1，S3，

∴q≠1，，

整理可得，，

解可得，q，

则S4．

故答案为：

5．【2015年新课标1文科13】在数列{an}中，a1＝2，an+1＝2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn＝126，则n＝ ．

【解答】解：∵an+1＝2an， ∴∵a1＝2，

∴数列{an}是a1＝2为首项，以2为公比的等比数列， ∴Sn

∴2n+1＝128， ∴n+1＝7， ∴n＝6． 故答案为：6

6．【2012年新课标1文科14】等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2＝0，则公比q＝ ． 【解答】解：由题意可得，q≠1 ∵S3+3S2＝0

2n+1﹣2＝126，

，

∴

∴q3+3q2﹣4＝0 ∴（q﹣1）（q+2）2＝0 ∵q≠1 ∴q＝﹣2 故答案为：﹣2

7．【2019年新课标1文科18】记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S9＝﹣a5． （1）若a3＝4，求{an}的通项公式；

（2）若a1＞0，求使得Sn≥an的n的取值范围．

【解答】解：（1）根据题意，等差数列{an}中，设其公差为d， 若S9＝﹣a5，则S9

9a5＝﹣a5，变形可得a5＝0，即a1+4d＝0，

若a3＝4，则d2，

则an＝a3+（n﹣3）d＝﹣2n+10， （2）若Sn≥an，则na1当n＝1时，不等式成立， 当n≥2时，有

d﹣a1，变形可得（n﹣2）d≥﹣a1，

d≥a1+（n﹣1）d，

又由S9＝﹣a5，即S9又由a1＞0，则有n≤10， 则有2≤n≤10，

9a5＝﹣a5，则有a5＝0，即a1+4d＝0，则有（n﹣2）a1，

综合可得：n的取值范围是{n|1≤n≤10，n∈N}．

8．【2018年新课标1文科17】已知数列{an}满足a1＝1，nan+1＝2（n+1）an，设bn（1）求b1，b2，b3；

（2）判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；

．

（3）求{an}的通项公式．

【解答】解：（1）数列{an}满足a1＝1，nan+1＝2（n+1）an， 则：

（常数），

由于，

故：，

数列{bn}是以b1为首项，2为公比的等比数列． 整理得：

，

所以：b1＝1，b2＝2，b3＝4． （2）数列{bn}是为等比数列， 由于

（常数）；

（3）由（1）得：，

根据，

所以：．

9．【2017年新课标1文科17】记Sn为等比数列{an}的前n项和．已知S2＝2，S3＝﹣6． （1）求{an}的通项公式；

（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列． 【解答】解：（1）设等比数列{an}首项为a1，公比为q， 则a3＝S3﹣S2＝﹣6﹣2＝﹣8，则a1

，a2

，

由a1+a2＝2，

2，整理得：q2+4q+4＝0，解得：q＝﹣2，

﹣

则a1＝﹣2，an＝（﹣2）（﹣2）n1＝（﹣2）n， ∴{an}的通项公式an＝（﹣2）n；