（3）求{an}的通项公式．
【解答】解：（1）数列{an}满足a1＝1，nan+1＝2（n+1）an， 则：
（常数），
由于，
故：，
数列{bn}是以b1为首项，2为公比的等比数列． 整理得：
，
所以：b1＝1，b2＝2，b3＝4． （2）数列{bn}是为等比数列， 由于
（常数）；
（3）由（1）得：，
根据，
所以：．
9．【2017年新课标1文科17】记Sn为等比数列{an}的前n项和．已知S2＝2，S3＝﹣6． （1）求{an}的通项公式；
（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列． 【解答】解：（1）设等比数列{an}首项为a1，公比为q， 则a3＝S3﹣S2＝﹣6﹣2＝﹣8，则a1
，a2
，
由a1+a2＝2，
2，整理得：q2+4q+4＝0，解得：q＝﹣2，
﹣
则a1＝﹣2，an＝（﹣2）（﹣2）n1＝（﹣2）n， ∴{an}的通项公式an＝（﹣2）n；
（2）由（1）可知：Sn
[2+（﹣2）n+1]，
则Sn+1
[2+（﹣2）n+2]，Sn+2[2+（﹣2）n+3]，
由Sn+1+Sn+2
[2+（﹣2）n+2][2+（﹣2）n+3]，
[4+（﹣2）×（﹣2）n+1+（﹣2）2×（﹣2）n+1]，
[4+2（﹣2）n+1]＝2×[＝2Sn，
即Sn+1+Sn+2＝2Sn，
（2+（﹣2）n+1）]，
∴Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列．
10．【2016年新课标1文科17】已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2＝nbn．
（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）求{bn}的前n项和．
【解答】解：（Ⅰ）∵anbn+1+bn+1＝nbn． 当n＝1时，a1b2+b2＝b1． ∵b1＝1，b2∴a1＝2，
又∵{an}是公差为3的等差数列， ∴an＝3n﹣1，
（Ⅱ）由（I）知：（3n﹣1）bn+1+bn+1＝nbn． 即3bn+1＝bn．
即数列{bn}是以1为首项，以为公比的等比数列，
，
，anbn+1+bn+1
∴{bn}的前n项和Sn
（1﹣3n）
﹣
．
11．【2014年新课标1文科17】已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程2﹣5+6＝0的根． （1）求{an}的通项公式； （2）求数列{
}的前n项和．
【解答】解：（1）方程2﹣5+6＝0的根为2，3．又{an}是递增的等差数列， 故a2＝2，a4＝3，可得2d＝1，d
，
故an＝2+（n﹣2）n+1，
（2）设数列{
}的前n项和为Sn，
Sn，①
Sn，②
①﹣②得Sn，
解得Sn2．
12．【2013年新课标1文科17】已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝﹣5． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{
}的前n项和．
【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的首项为a1，公差为d，则．
由已知可得，即
，解得a1＝1，d＝﹣1，
故{an}的通项公式为an＝a1+（n﹣1）d＝1+（n﹣1）（﹣1）＝2﹣n； ?
（Ⅱ）由（Ⅰ）知．
从而数列{}的前n项和
Sn
．
13．【2011年新课标1文科17】已知等比数列{an}中，a1，公比q．
（Ⅰ）Sn为{an}的前n项和，证明：Sn
（Ⅱ）设bn＝log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{bn}的通项公式． 【解答】证明：（I）∵数列{an}为等比数列，a1
，q
∴an，
Sn
又∵
Sn
∴Sn
（II）∵an
∴bn＝log3a1+log3a2+…+log3an＝﹣log33+（﹣2log33）+…+（﹣nlog33） ＝﹣（1+2+…+n）
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