十年真题(2010-2019)高考数学（文）分类汇编专题07 数列（新课标卷）（解析版）

∴数列{bn}的通项公式为：bn

14．【2010年新课标1文科17】设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝﹣9． （Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值． 【解答】解：（1）由an＝a1+（n﹣1）d及a3＝5，a10＝﹣9得 a1+9d＝﹣9，a1+2d＝5 解得d＝﹣2，a1＝9，

数列{an}的通项公式为an＝11﹣2n （2）由（1）知Sn＝na1因为Sn＝﹣（n﹣5）2+25． 所以n＝5时，Sn取得最大值． d＝10n﹣n2．

考题分析与复习建议

本专题考查的知识点为：数列的概念与简单表示法，等差数列及其前n项和，等比数列及其前n项和，数列求和，数列求通项等.历年考题主要以选择填空或解答题题型出现.重点考查的知识点为：等差数列及其前n项和，等比数列及其前n项和，数列求和，数列求通项等.预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点等差数列及其前n项和，等比数列及其前n项和，数列求和，数列求通项为重点较佳.

最新高考模拟试题

1．等差数列{an}，等比数列?bn?，满足a1?b1?1，a5?b3，则a9能取到的最小整数是（ ） A．?1 【答案】B 【解析】

B．0

C．2

D．3

等差数列{an}的公差设为d，等比数列?bn?的公比设为q，q?0，

2由a1?b1?1，a5?b3，可得1?4d?q， 22则a9?1?8d?1?2(q?1)?2q?1??1，

可得a9能取到的最小整数是0． 故选：B．

2．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问題今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰“我羊食半马、“马主曰“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟、羊主人说“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说“我马所吃的禾苗只有牛的一半，“打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还( )升粟？ A．

25 3B．

50 3C．

50 7D．

100 7【答案】D 【解析】

因为5斗=50升，设羊、马、牛的主人应偿还的量分别为a1,a2,a3， 由题意可知其构成了公比为2的等比数列，且S3?50

50a1(23?1)则， ?50，解得a1?72?1所以马主人要偿还的量为：a2?2a1?故选D.

3．我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，…，9填入3?3的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数1,2,3,L,n填入n?n个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做n阶幻方.记n阶幻方的对角线上的数字之和为Nn，如图三阶幻方的N3?15，那么 N9的值为（ ）

2100， 7

A．41 【答案】C 【解析】

B．45 C．369 D．321

根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列， 1N3?(1?2?3?4?5?6?7?8?9)?15，

31N4?(1?2?3?4?5?6?7?8?9?10?11?12?13?14?15?16)?34，

41N5?(1?2?3?4?5?6?7?8?9?10?11?12?13?14?15?16?17?18?19?20?21?22?23?24?25)?65，

5

11n2(1?n2)n(n2?1)2?Nn?(1?2?3?4?5???n)???．

nn229(92?1)故N9??9?41?369.

2故选：C

4．设数列?an?的前n项和为Sn，且a1?1 an?是（ ） A．290 【答案】C 【解析】 由an?B．

?1?Sn?2(n?1)(n?N?)，则数列??的前10项的和

S?3nn?n?9 20C．

5 11D．

10 11Sn?2(n?1)?n?N??得Sn?nan?2n(n?1)， n当n?2时，an?Sn?Sn?1?nan?(n?1)an?1?4(n?1)，整理得an?an?1?4， 所以?an?是公差为4的等差数列，又a1?1，

所以an?4n?3n?N???，从而Sn?3n?n?a1?an??3n?2n2?2n?2n(n?1)， 2111?11????所以??，

Sn?3n2n(n?1)2?nn?1?数列??1?1?51?S?1?的前10项的和????.

211??11?Sn?3n?故选C.

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,LL，5．意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：

即F?1??F?2??1,F?n??F?n?1??F?n?2?n?3,n?N???，此数列在现代物理“准晶体结构”、化

学等都有着广泛的应用．若此数列被2整除后的余数构成一个新数列?an?，则数列?an?的前2019项的和为（ ） A．672 【答案】C 【解析】

由数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,...各项除以2的余数， 可得?an?为1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,...， 所以?an?是周期为3的周期数列， 一个周期中三项和为1?1?0?2， 因为2019?673?3，

所以数列?an?的前2019项的和为673?2?1346， 故选C.

6．已知数列?an?是等比数列，数列?bn?是等差数列，若a2?a6?a10?33，b1?b6?b11?7?，则

B．673

C．1346

D．2019

tanb2?b10的值是（ ）

1?a3?a9B．

A．1 【答案】D

2 2C．?2 2D．?3