十年真题(2010-2019)高考数学（文）分类汇编专题07 数列（新课标卷）（解析版）

【解析】

3Q?an?是等比数列 ?a2?a6?a10?a6?33 ?a6?3

Q?bn?是等差数列 ?b1?b6?b11?3b6?7? ?b6?7? 314?b?b2b63??tan7???tan???3 ?tan210?tan?tan21?a3?a91?a61?333本题正确选项：D 7．已知数列{an}满足a1?2n?1111a2?a3?L?an?n2?n(n?N*)，设数列?bn?满足：bn?，数列

anan?123n?bn?的前n项和为TA．[,??) 【答案】D 【解析】

n，若Tn?n?(n?N*)恒成立，则实数?的取值范围为（ ） n?1C．[,??)

14B．(,??)

1438D．(,??)

38111a2?a3?L?an?n2?n，① 23n111an?1?(n?1)2?(n?1)，② 当n?2时，a1?a2?a3???23n?11①﹣②得：an?2n，

n解：数列{an}满足a1?2故：an?2n，

数列?bn?满足：bn?2n?12n?11?11??2??22?， anan?14n(n?1)24?n(n?1)??2221??1??1??1?11?则：Tn??1??????????L?2?2?

4?223n(n?1)?????????1?1???1??， 4?(n?1)2?由于Tn?故：

n?(n?N*)恒成立， n?11?1?n1???， ??4?(n?1)2?n?1n?2，

4n?4n?211?(1?)在n?N*上单调递减， 因为y?4n?44n?1整理得：??3?2n?1??故当n?1时，? ??4n?4?max8所以??3． 8故选：D．

8．已知函数y?f?x?的定义域为R，当x?0时f?x??1，且对任意的实数x,y?R，等式

?1??f?x?f?y??f?x?y?成立，若数列?an?满足f?an?1?f???1?n?N?，且a1?f?0?，则下列结

?1?an?论成立的是（ ） A．f?a2016??f?a2018? C．f?a2018??f?a2019? 【答案】A 【解析】

由f?x?f?y??f?x?y?，令x?0，y??1，则f?0?f??1??f??1?

B．f?a2017??f?a2020? D．f?a2016??f?a2019?

Qx?0时，f?x??1 ?f??1??1 ?f?0??1 ?a1?1

当x?0时，令y??x，则f?x?f??x??f?0??1，即f?x??又f??x??1 当x?0时，0?f?x??1 令x2?x1，则x2?x1>0

1

f??x?f?x2??f?x2?x1???0,1? ?f?x1?f?x2?x1??f?x2?，即

f?x1??f?x?在R上单调递减

又f?an?1?f??1??1??fa???n?1??1?f?0?

1?an??1?an???an?1??1 1?an令n?1，a2??1；令n?2，a3??2；令n?3，a4?1 2数列?an?是以3为周期的周期数列

1?a2016?a3??2，a2017?a1?1，a2018?a2??，a2019?a3??2，a2020?a1?1

2Qf?x?在R上单调递减 ?f??2??f????f?1?

?2??f?a2016??f?a2018?，f?a2017??f?a2020?，f?a2018??f?a2019?，f?a2016??f?a2019?

本题正确选项：A 9．在数列?an?中，a1?【答案】1 【解析】 因为an?1?an??1?11,an?1?an?,(n?N*)，则a2019的值为______． 2019n(n?1)1,(n?N*)

n(n?1)111??，

n(n?1)nn?1所以an?1?an?1a2?a1?1?,

211a3?a2??,

23,

a2019?a2018?11, ?20182019各式相加，可得

a2019?a1?1?1， 201911a2019??1?，

20192019所以，a2019?1，故答案为1.

10．已知正项等比数列{an}满足2a5?a4?a3，若存在两项am，an，使得8aman?a1，则小值为__________． 【答案】2 【解析】

91?的最mnQ正项等比数列{an}满足2a5?a4?a3，

?2a1q4+a1q3=a1q2，

整理，得2q2+q?1?0，又q?0，解得，q?1， 2Q存在两项am，an使得8amgan?a1，

?64a12qm?n?2?a12， 整理，得m?n?8，

911911m9n??(m?n)(?)?(10??) mn8mn8nm1m9n…(10?2g)?2， 8nm则

91?的最小值为2． mnm9n?取等号，但此时m，n?N*．又m?n?8， nm当且仅当

所以只有当m?6，n?2时，取得最小值是2． 故答案为：2

11．已知数列?an?满足对?m,a7?n?N*，都有am?an?am?n成立，

?22，函数f?x??sin2x?4cosx，2记yn?f?an?，则数列?yn?的前13项和为______． 【答案】26 【解析】 解：对?m,n?N*，都有am?an?am?n成立，

可令m?1即有an?1?an?a1，为常数，