2020年安徽省合肥市高考数学一模试卷(文科)含答案解析

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（2）若ab=4，是否存在a，b，使得A+B=6？并说明理由．【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）代入配方利用二次函数的单调性即可得出最大值；（2）假设存在a，b，使得A+B=6，则

，令

=x＞0，

=y＞0，

化为

，令x+y=t＞0，化为t2+t﹣10=0，判断此方程是否有实数根即可得出．

【解答】解：（1）A﹣B=+﹣a﹣b=﹣﹣+1≤1，

当且仅当a=b=时取等号． ∴

A﹣B的最大值是1．

，

（2）假设存在a，b，使得A+B=6，则

令=x＞0， =y＞0，化为，

令x+y=t＞0，化为t2+t﹣10=0，

∵△=1+40=41＞0，且t1t2=﹣10＜0． ∴上述方程有正实数根，

因此存在a，b，使得A+B=6，ab=4同时成立．

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2020年9月4日

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