河北省石家庄市2019届高中毕业班教学质量检测（二）数学理试题 

河北省石家庄市2019届高中毕业班教学质量检测（二）

数学（理）试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选

项符合题意的） 1． 已知全集U?{x?Z|1?x?5},A?{1,2,3},CUB?{1,2},则A

B=

z的点是 1?iD．Q

A．{1，2} B．{1，3} C．{3} D．{1，2，3}

2．已知i为虚数单位，右图中复平面内的点A表示复数z，则表示复数 A．M B．N C．P 3．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a,则使关

于x的一元二次方程x?x?a?0无实根的概率为

1

A．

23C．

4

1B． 42D．

3

24．等差数列x1,x2,x3,的取值x1,x2,x3,

,x9的公差为1，随机变量?等可能 ,x9为，则方差D（?）为

20

B．

3D．

1020

A．

33C．

10 9n20 95．阅读如右图所示的程序框图，则该算法的功能是

A．计算数列{2?1}前5项的和 B．计算数列{2?1}前6项的和 C．计算数列{2n?1n}前5项的和 }前6项的和

D．计算数列{2n?1·1·

??y≥1

6．已知实数x,y满足?y≤2x－1，如果目标函数z?x?y的最小值为-2， 则实数m的值为

?x＋y≤m?

A．0 C．4

B．2 D．8

7．已知函数f(x)?cos(x??4)?sinx,则函数f(x)的图象

B．关于点(

A．关于直线x?

?8

对称

?8,?2)对称 48）上为减函数

C．最小正周期为T=2? D．在区间（0,?4

8．点A, B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=22 ,若四面体ABCD体积的最大值为 ,

3

则该球的表面积为

16?A．

3

B．8?

C．9?

D．12?

9．已知两定点A（-2，0）和B（2，0）,动点P(x,y)在直线l:y?x?3上移动，椭圆C以A，B为

焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为

A．2 26B．4 26C．2 13D．4 13（0，f(0))、 10．定义在区间[0,1]上的函数f(x)的图象如右图所示，以A

B（，1f(1))、C（x，f(x))为顶点的?ABC的面积记为函数S(x),则函数 S(x)的导函数S?(x)的大致图象为

A．2019

B．2019 C．5235

D．5325

?axex,x?011．已知函数f(x)??.其中e为自然对数的底数，若关于x的方程f(f(x))?0有且只

??lnx,x?0

有一个实数解，则实数a的取值范围为 A．（-?，0） C．（0，1）

B．（-?，0）（0，1）

D．（0，1）（1，+?）

x2y212．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右交点分别为F1，F2，点O为坐标原点，点P在双

ab曲线右支上，△PF1F2内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F2作直线PQ的垂线，垂足为B，则|OA|与|OB|的长度依次为

·2·

A．a,a

B．a,a?b 22C．

a3a, 22

D．

a,a 2

二、填空题：（每小题5分，共20分．） 13．(2x?)展开式中的常数项为 .

14．若a，b是两个互相垂直的单位向量，则向量a?3b在向量b方向上的投影为 . 15．如右图所示，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积

为 ．

16．定义max{a,b}表示实数a，b中的较大的，已知数列{an}满足

1x6a1?a(a?0),a2?1,an?2?2max{an?1,2}(n?N*)若a2019=2a，记数列{an}的前n和为Sn，则

anS2019的值为 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

在?ABC中，角A、B、C 的对边长分别为a,b,c,且满足 （Ⅰ）求角B的值；

（Ⅱ）若b?7,a?c?13,求?ABC的面积．

(2c?a)cosB?bcosA?0

18．（本小题满分12分） 某商场为了了解顾客的购物信息，随机的在商场收集了100位顾客购物的相关数据，整理如下：

一次购物款（单位：元） [0,50） 顾客人数

m [50,100） 20 [100,150） [150,200） 30 n [200,+∞） 10 统计结果显示100位顾客中购物款不低于100元的顾客占60%，据统计该商场每日大约有5000

名顾客，为了增加商场销售额度，对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品（每人一件）（注：．视频率为概率）

（Ⅰ）试确定m，n的值，并估计该商场每日应准备纪念品的数量；

·3·

（Ⅱ）现有4人去该商场购物，求获得纪念品的人数?的分布列与数学期望.

19．（本小题满分12分）

如图，在三棱锥P-ABC中，PA?面ABC, ∠BAC=120°，且AB=AC=AP=1，M为PB的中点，N在BC上，且BN=

1BC． 3 （Ⅰ）求证：BN⊥AB； （Ⅱ）求二面角M—AN—P的余弦值． 20．（本小题满分12分） 已知动圆C过定点M（0，2），且在x轴上截得弦长为4．设该动圆圆心的轨迹为曲线 C． （Ⅰ）求曲线C方程；

（Ⅱ）点A为直线l：x?y?2?0上任意一点，过A作曲线C的切线，切点分别为P、Q，?APQ面积的最小值及此时点A的坐标． 21．（本题满分12分）

已知f(x)?e?ax?1(a?R),其中e为自然对数的底数。 （1）若f(x)?0对任意x?0恒成立,求a的取值范围；

·4·

x

（2）求证：当n?2,n?N时,恒有1?4?7?nnn?(3n?2)nM?e(3n)n. e?113 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于H点．

（Ⅰ）求证：B、D、H、F四点共圆；

（Ⅱ）若AC=2，AF=22 ,求DBDF外接圆的半径．

23．（本小题满分10分）极坐标与参数方程

已知直线l的参数方程为：??x??2?tcos?

y?tsin??为

?t为参数?，以坐标原点为极点，x轴的正半轴

极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??2sin??2cos?．

（Ⅰ）求曲线C的参数方程； （Ⅱ）当a=p时，求直线l与曲线C交点的极坐标． 4 24．（本小题满分10）不等式选讲

已知函数f(x)?|x?a|?2x?1(a?R). （Ⅰ）当a=1时，求不等式f(x)32的解集；

（Ⅱ）若f(x)￡2x的解集包含犏,1，求a的取值范围．

轾1犏2臌·5·