电机课后答案

SaN?U1aNI1aN?600?41.67VA?25kVA

I?SaN25?1032aNU?A?52.08A 2aN480第三章 直流电机的稳态分析

3-9 一台四极82kW、230V、970r/min的他励直流发电机，电枢上共有123个元件，每元件为一匝，支路数2a??2。如果每极的合成磁通等于空载额定转速下具有额定电压时每极的磁通，

试计算当电机输出额定电流时的电磁转矩。 解：由题意可知，空载时：E0?Ce?nN?UN

所以额定情况下：T?CUe?CT?IaNTNIUPN?CTNNC

enNCenNUN

.55PNn?9.55?82?103?9N?m?807.3N?m

N9703-12 一台他励直流发电机的额定电压为230V，额定电流为10A，额定转速为1000r/min，电枢总电阻Ra?1.5?，励磁绕组电阻Rf?88?，已知在750r/min时的空载特性如下表所示：

If/A 0.4 1.0 1.6 2.0 2.5 3.0 3.6 4.4 5.2 E0/V 33 78 120 150 176 194 206 225 240 试求：（1）额定转速、励磁电流为2.5A时，空载电压是多少？（2）若转速降为900r/min，空载电压为多少？（3）满载时的电磁功率为多少？ 解：（1）空载时U0?E?Cen?

If?2.5A时：n?750r/min，对应Un?176V

?当nnN?1000r/min，对应UN0nU1000N?n?750?176V?234.67V （2）n=900r/min时：

U0?900750?176V?211.2V （3）满载情况下： EaN?UN?INRa?230V?10?1.5V?245V

Pem?EaNIN?245?10W?2.45kW

3-13一台四极82kW、230V、970r/min的并励直流发电机，Ra(75?)?0.0259?，励磁绕组总

电阻Rf(75?)?22.8?，额定负载时并励回路中串入3.5Ω的调节电阻，电刷压降为2V，铁耗

和机械损耗共2.5kW，杂散损耗为额定功率的0.5%，试求额定负载时发电机的输入功率、电磁功率和效率。 解：电磁功率：

IfN?UNR'?2303.5A?8.745A，

f?Rf22.8?IN?PNU?82000230A?356.52A N

IaN?IfN?IN?256.52A?8.745A?365.267A

EaN?UN?IaNR?2?U??230?356.52?0.0259?2?V?241.46V

?Pem?EaNIaN?365.267?241.46W?88.198kW

输入功率：P1?Pem?pFe?pmec?p?

??88.198?2.5?82?0.5%?kW?91.108kW

效率：??PNP?100%?82191.108?100%?90%

3-17 一台17kW、220V的串励直流电动机，串励绕组电阻为0.12Ω，电枢总电阻为0.2Ω，在额定电压下电动机电枢电流为65A时，转速为670r/min，试确定电枢电流增为75A时电动机的转速和电磁转矩（磁路设为线性）。 解：UN?220V：Ia?65A时，转速n?670rmin

Ea?UN?Ia?Ra?Rf??220V?65?(0.12?0.2)V?199.2V

I''I'a?75A时：Ea?UN?a?Ra?Rf??220V?75?(0.12?0.2)V?196V n'?E'C'?E'aaE?Ce?'?n?196?65?670rmin?571.3rmin

e?aCe?199.275' T'EI'aae??'?196?752??571.3?60N?m?245.71N?m 3-18 一台96kW的并励直流电动机，额定电压为440V，额定电流为255A，额定励磁电流为5A，额定转速为500r/min，电枢总电阻为0.078Ω，不计电枢反应，试求（1）电动机的额定输出转矩；（2）额定电流时的电磁转矩；（3）电动机的空载转速。 解： （1）电动机的额定输出转矩：

TPN2???960002??500?60N?m?1833.46N?m （2）额定电流时的电磁转矩

IN?255A， IfN?5A，所以IaN?IN?IfN?250A EaN?UN?IaNRa?440V?250A?0.078??420.5V

Te?PemEaNIaN420.5?250????2??500?60N?m?2007.74N?m （3）电动机的空载转速：

Ce?N?EaNn

N nU0?NC?UNn440N??500rmin?523.19rmine?NEaN420.5

第四章 交流绕组及其电动势和磁动势

4-11 计算下列三相、两极、50Hz的同步发电机定子的基波绕组因数和空载相电动势、线电动势。

已知定子槽数Q=48，每槽内有两根导体，支路数a=1，y1=20，绕组为双层、星形联结，基波磁通量φ1=1.11Wb。

解：极距??Q2p?24 q?Q2mp?482?3?8 槽距角??p?360?360?Q?48?7.5? sinq?基波绕组系数kw1?kp1?kd1?sin?y190??2?

qsin?2?sin75??sin30?8?sin3.75??0?923

每相绕组串联匝数N?Q?Ncma?483?16 ?空载相电动势E?1?4.44fNkw1??1

?4?44?50?16?0?923?1?11V?3639V

线电动势EL?3E??3?3639V?6303V

4-12 有一三相双层绕组，Q=36，2p=4，f=50Hz，y17??9，试求基波、5次、7次和一阶齿谐

E?7?4.44f7Nkw7?B7?7l?4.44?7?50?24?0.136?11??0.74?10.94V497波的绕组因数。若绕组为星形联结，每个线圈有两匝，基波磁通φ1=0.74Wb，谐波磁场与基波磁场之比B54-19 试求题4-11中的发电机通有额定电流，一相和三相绕组所产生的基波磁动势幅值。发电机的容量为12000kW，cos?NB1?125，B7B1?149，每相只有一条支路，试求基波、5次和

?0.8，额定电压（线电压）为6.3kV，星形联结。

7次谐波的相电动势。 解：q?Q36??3 2mp3?4pN12000?103解：I??IL??A?1374.6A

33UNcos?N3?6.3?10?0.8相磁动势幅值F?1p?360?2?360?槽距角????20?

Q36q?y1?sin30??2基波绕组系数kw1?kp1?kd1?sin?90??sin70??0?902 ???3?sin10qsin2sin5次谐波绕组系数

?0.9?Nkw1I??18271Ap

三相磁动势幅值 F1

m1F?1?1.5?18271A?27407A 24-21 试分析下列情况下是否会产生旋转磁动势，转向怎样？（1）对称两相绕组内通以对称两相

正序电流时；（2）三相绕组一相（例如C相）断线时。 解：(1) 设iAkw5?kp5?kd5q?sin5?y2?sin5?190???qsin5?2sin7???Imcos?t, 则iB?Imcos(?t?90?)

B sin150??sin350???0?03783?sin50??

fA1?F?1cosxcos?t

iB7次谐波绕组系数

fB1?F?1cos(x?90?)cos(?t?90?)

所以合成磁势

kw7?kp7?kd7q?y1?sin210??2?sin7?90?sin490???0?136???3?sin70qsin7?2f1?fA1?fB1?F?1cosxcos?t?F?1cos(x?90?)cos(?t?90?)?1F?1[cos(?t?x)?cos(?t?x)]21?F?1[cos(?t?x)?cos(?t?x?180?)]2iAA

每相绕组串联匝数N?Q?Nc2?36??24 ma3

E?1?4.44f1Nkw1??1?4.44?50?24?0.902?0.74V?3556V?F?1cos(?t?x)

即合成磁势为正向旋转的圆形磁势，且幅值等于为单相基波

E?511?4.44f5Nkw5?B5?5l?4.44?5?50?24?0.0378???0.74?5.96V255（2）C相断线的情况下 iC?0

设iA?Imcos?t, 则iB??Imcos?t

fA1?F?1cosxcos?t

fB1??F?1cos(x?120?)cos?t

所以合成磁势

f1?fA1?fB1?F?1cosxcos?t?F?1cos(x?120?)cos?t?F??1cos?t[cosx?cos(x?120)]

?3F?1cos?tcos(x?30?) 即合成磁势为脉振磁势，且幅值为单相基波幅值的3倍。

4-25 两个绕组A和B，其匝数和绕组因数均相同，A在空间超前于B90。

+α电角，若

iA?Imcos?t，问要使A和B的基波合成磁动势成为正向推移（从A到B）的恒幅旋

转磁动势时，iB的表达式应是怎样的？ 解：设iB?Imcos(?t??)

A相：iA?Imcos?t ? fA1?F?1cosxcos?t B相：iB?Imcos(?t??)

?fB1?F?1cos(x?90???)cos?(t??)

所以

f1?fA1?fB1?F?1cosxcos?t?F?1cos(x?90???)cos(?t??)?12F?1[cos(?t?x)?cos(?t?x)]

?1F?1[cos(?t?x???90???)?cos(?t?x???90?2??)]逆向旋转波相互抵消,则

cos(?t?x)??cos(?t?x???90???)?cos(?t?x???90???)

得

??90???

此时

iB?Imcos[?t?(90???)]

f1?12F?1[cos(?t?x)?cos(?t?x?2?)] 补充题：解析法证明三相绕组通以负序电流时将形成反向推移的旋转磁动势

证明：

iA?2I?cos?tfA1?F?1cosxcos?tiB?2I?cos(?t?240?)? fB1?F?1cos(x?120?)cos(?t?240?) iC?2I?cos(?t?120?)f?C1?F?1cos(x?240)cos(?t?120?)所以

f1?fA1?fB1?fC1

?F?1cosxcos?t?F?1cos(x?120?)cos(?t?240?)?F?1cos(x?240?)cos(?t??12Ft?x)?cos(?t?x)]?1??1[cos(?2F?1[cos(?t?x?120?)?cos(?t?x?360?12F120?)?cos(?t?x?360??1[cos(?t?x?)]?32F?1cos(?t?x)1