2018 中考数学试题分类汇编：考点 10 一元二次方程
一．选择题（共 18 小题）
1. （ 2018?泰州）已知xi、X2是关于x的方程x2 - ax- 2=0的两根，下列结论一 定正确的是（ ）
A. XlM x2 B. xi +x2 > 0 C. xi?x2> 0 D. xi< 0, X2V 0
【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出厶> 0，由此即可得出xi 工xz,结论A正确；
B、 根据根与系数的关系可得出xi+x2=a,结合a的值不确定，可得出B结论不一 定正确；
C根据根与系数的关系可得出xi?X2=-2，结论C错误；
D、由xi?x2=- 2，可得出xi、X2异号，结论D错误. 综上即可得出结论． 【解答】解：Av^ = （- a） 2- 40X（- 2） =a2+8> 0， Xi工X2，结论A正确；
B、 v xi、X2是关于x的方程x2 - ax - 2=0的两根， ??? xi +X2=a，
v a 的值不确定，
? B 结论不一定正确；
C、 v xi、X2是关于x的方程x2 - ax - 2=0的两根， ? xi?x2=- 2,结论C错误； D、 v xi?x2=- 2，
? xi 、 x2 异号，结论 D 错误． 故选： A．
数结合该方程的根都是整数，即可求出 m的值，将其相加即可得出结论.
2 （ 20i8?包头）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m- 2=0有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 m 的和为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】根据方程的系数结合根的判别式0,即可得出mw 3,由m为正整
【解答】解：??? a=1, b=2, c=m-2,关于x的一元二次方程x+2x+m - 2=0有实 数根
???△ =b2 - 4ac=22 - 4 （m - 2） =12-4m > 0, m<3.
2vm为正整数，且该方程的根都是整数，
? m=2或 3. ? 2+3=5. 故选：B.
3.
（2018?宜宾）一元二次方程x2-2x=0的两根分别为xi和X2,则xix?为（ A.- 2 B. 1
C. 2
D. 0
）
【分析】根据根与系数的关系可得出X1X2=O,此题得解. 【解答】解：v—元二次方程X2- 2x=0的两根分别为X1和X2, ? X1X2=0. 故选：D. 3
3 （ 2018?绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 则参加酒会的人数为（ A. 9 人 B. 10 人
）
55次，
C. 11 人 D. 12 人
【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯 55次, 即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论. 【解答】解：设参加酒会的人数为x人， 根据题意得：土 x （X- 1） =55, 整理，得：x2-x- 110=0,
解得：X1=11, X2 = - 10 （不合题意，舍去）. 答：参加酒会的人数为11人. 故选：C.
0
2-
-
5.（ 2018?临沂）一儿
次方程yy寻=配方后可化为（ A.（y+亍）2=1 B.（ y-丄）2=1 C.( y+二)2=；D. (y-亍)
【分析】根据配方法即可求出答
案.
【解答】解：y2- y-二=0 y
2 - y
=-
y2-
y—
(y-丄)2=1 故选：B.
6.（ 2018?眉山）若a, B是一元二次方程3x2+2x - 9=0的两根，则一的值 是（ ） A
4 f
-_
- .
7
4
c.- —
58
D.r 58—
【分析】根据根与系数的关系可得出a+B二-二
aB - 3 ,将其代入
)2-2CL p
中即可求出结论.
【解答】解：： 0、 B是一元二次方程3x2+2x - 9=0的两根,
? I a+
一，a
p 2+ a 2
(a + B )2
-2a p
(-y) ^2X(-3)
^3
__
.
a卩 a P 故选：C.
7.
（018?泰安）一元二次方程（x+1）（x-3） =2x- 5根的情况是（ ）A.无实数根
B.有一个正根，一个负根
C?有两个正根，且都小于 3 D.有两个正根，且有一根大于 3 【分析】直接整理原方程，进而解方程得出 x的值. 【解答】解：（x+1）（ x- 3） =2x- 5 整理得：x2-2x- 3=2x- 5，
2
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