一元二次方程根的应用
知识回顾
一、一元二次方程根的判别式
1、 根的判别式： .
2、 （1）当△ 0 时，方程 实数根； （2）当△ 0时，方程 实数根； （3）当△ 0时，方程 实数根； 二、一元二次方程根与系数的关系
若方程 有根 ，则有 .
巩固训练
一、选择题：
1．一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是()
A. 有两个不相等的正根 B.有两个不相等的负根 C．没有实数根 D.有两个相等的实数根 2..下列方程没有实数根的是 （ ）
A.x2-x-1=0 B.x2-6x+5=0 C.x2-23x+3=0 D.2x2+x+1=0
3.若方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. m＞1 B.m＜1 C.m≤1 D.m≥1 4. 下列方程中，两实数根之和等于2的方程是（ ）
A. x2?2x??30 B. x2?2x??30 C. 2x2?2x?30? D. 3x2?6x?10? 5. 如果一元二次方程x2?3x??20的两个根为x1、x2，那么x1?x2与x1x2的值分别为（A. 3，2 B. -3 , -2 C. 3 , -2
D. -3 , 2
6 . 对于任意实数m，关于x的方程(m2???1)x22mx(m2?4)?0一定（ ）
A. 有两个正的实数根 B. 有两个负的实数根
C. 有一个正实数根、一个负实数根 D. 没有实数根
）
二、填空：
1.关于x的方程x2+2mx-1=0的根的个数有 个.
222. 已知关于x的一元二次方程m有两个不相等的实数根，则m的取值范围x?(2m??1)x1?0是 ．
3.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是 . 4．若方程（x－2）2=a－4有实数根，则a的取值范围是________
5. 已知一元二次方程x?的两根分别为x1、x2，那么x1?x2的值是 . 3x??506. 若方程x?的两根的倒数和是2x??k07.关于x方程（m+3）x
m2?722228，则k?____________。 3+（m－3）x+2=0是一元二次方程，则m的值为________．
8. 如果x1、x2是方程x?的两个根，那么3x?1?0三、解答题
211的值等于________. ?x1x21. m为何值时，关于x的一元二次方程mx2-2(2m+1)x+4m-1=0. (1) 有两个相等的实数根； （2）有两个不相等的实数根； (3)没有实数根.
2..a,b,c是△ABC的三条边，且一元二次方程(a-c)x2-2(a-b)x+a+c-2b=0有两个相等的实数根。判断△ABC的形状，并证明你的结论。
3.已知：关于x的方程kx2-(3k-1)x+2(k-1)=0. (1) 求证：无论k为何实数，方程总有实数根；
(2) 若此方程有两个实数根x1,x2,且x1-x2=2，求k的值.
一元二次方程阶段测试
一、填空题（每小题5分，计35分）
???1、?，当m=________时，方程为关于x的一元一次方程；当m?1x?m?1x?3m?2?02m__________时，方程为关于x的一元二次方程
2、方程x?的一次项系数是___________，常数项是__________ x?03、方程x?的解是_______________________________ x?6?04、关于x的方程x?_____实数根.（注：填写“有”或“没有”） 3x?1?05、方程x?px的根的判别式是______________________ ?12222x?5x?6与?3x?26、若4的值互为相反数，则x=___________
7、若一个三角形的三边长均满足方程x?，则此三角形的周长为_____________ 6x?8?0二、选择题（每小题5分，计25分）
222?????2x?2x?4?108、方程x化为一般形式为（ ）
22x?14?02x?14?02x?14?02x?14?0A、x? B、x? C、x? D、x? ?3x?2?09、关于x的方程ax是一元二次方程，则（ ）
A、a?0 B、a?0 C、a?1 D、a?0
10、用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（ ）
222222x?5x?4x?54x?52x?5A、x? B、2 C、x? D、x?
2222?x???x的根是（ ） 111、方程x
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