17．（本小题满分10分） 用适当的方法解下列方程. （1）x2?2x?2?0
（2）(x?2)2?3(x?2)?0
118．（本小题满分6分）y是x的反比例函数，且当x?2时，y??，请你确定该反比例
3函数的解析式，并求当y?6时，自变量x的值.
19．（本小题满分8分）已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，AD=18cm，BC=20cm， ∠BAC=75°，∠ABC=35°. （1）求∠ADE和∠AED的度数； （2）求DE的长.
20．（本小题满分8分） 已知关于x的一元二次方程x＋2x＋a＝0， （1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
2
（2）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围.
21．（本小题满分8分）已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，求证
△ABF∽△EAD.
22．（本小题满分10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点． （1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.
23．（本小题满分10分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住
房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为96m？
24．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴
上，点A的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，3)，双曲线y＝BC、AB交于点D、E，连接DE，若E是AB的中点. （1）求点D的坐标；
（2）点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求点F的坐标.
2
k (x>0)的图象分别与x九年级上学期数学期中考试试题答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 题号 答案
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．x2?x?3?0 13．?4
三、解答题（本大题共8个小题，共计72分） 17．解：（1）x2?2x?1?3
（2）(x?2)(x?2?3)?0
10．＜ 14．4
11．80 12．
1 D 2 B 3 A 4 D 5 C 6 C 7 B 8 A 7 4315．y??
x16．2
(x?1)2?3 x?2?0或x?5?0
x?1??3 ∴x1=1+3，x2=1?3. ∴x1=2，x2=5.
18．解：设反比例函数的解析式为y?
k， x
12 ∵当x?2时，y??，∴k??，
33 ∴该反比例函数的解析式为y?? 当y?6时，则有?2.…………4分 3x21?6，解得x??.…………6分 3x919．解：（1）∵∠BAC=75°，∠ABC=35°，
∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=180°-75°-35°=70°， ∵△ABC∽△ADE，
∴∠ADE=∠ABC=35°，∠AED=∠C=70°；…………4分
（2）∵△ABC∽△ADE，
∴AB∶AD=BC∶DE，即30∶18=20∶DE，解得DE=12cm．…………4分 20．解：（1）将x?1代入方程x2＋2x＋a＝0得，1+2×1+a=0，解得，a??3； 方程为x2?2x?3?0，设另一根为x1，则1?x1=?3，x1=?3.………4分 （2）Δ＝4－4a，
∵方程有两个不等的实根，∴Δ＞0，即4－4a＞0，∴a＜1.…………4分
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