CC1B1A1
BA【答案】【答案】(I)取AB的中点O,连接OCO、OA、A1O1B,因为CA=CB,所以OC?AB,由于AB=A
A1,∠BA A1=600,故?AA,B为等边三角形,所以OA1⊥AB.
因为OC?OA1=O,所以AB?平面OA1C.又A1CC平面OA1C,故AB?AC. (II)由题设知
?ABC与?AA1B都是边长为2的等边三角形，AA1B都是边长为2的等边三角形，所以22OC?OA1?3,又AC?6，则AC?OA111，故OA1?OC.
因为OC?AB?O,所以OA1?平面ABC，OA1为棱柱ABC-A1B1C1的高，又?ABC的面积S?ABC?3，故三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=S?ABC?OA1?3.34
．（
2013
年
高
考
山
东
卷
（
文
））
棱
锥
如图,四
P?ABCD中,AB?AC,AB?PA,AB∥CD,AB?2CD,E,F,G,M,N分别为
PB,AB,BC,PD,PC的中点
(Ⅰ)求证:CE∥平面PAD;(Ⅱ)求证:平面EFG?平面EMN
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【答案】
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35．（2013年高考四川卷（文））
如图,在三棱柱ABC?A1B1C中,侧棱AA1?底面ABC,AB?AC?2AA1?2,?BAC?120,D,D1分别是线段BC,B1C1的中点,P是线段AD上异于端点的点.
(Ⅰ)在平面ABC内,试作出过点P与平面A1BC平行的直线l,说明理由,并证明直线l?平面ADD1A1; (Ⅱ)设(Ⅰ)中的直线l交AC于点Q,求三棱锥A1?QC1D的体积.(锥体体积公式:V?面面积,h为高)
?1Sh,其中S为底3
【答案】解:(Ⅰ)如图,在平面ABC内,过点P作直线l//BC,因为l在平面A1BC外,BC在平面A1BC内,由直
线与平面平行的判定定理可知,l//平面A1BC.
由已知,AB?AC,D是BC中点,所以BC⊥AD,则直线l?AD, 又因为AA1?底面ABC,所以AA1?l,
又因为AD,AA1在平面ADD1A1内,且AD与AA1相交, 所以直线l?平面ADD1A1
(Ⅱ)过D作DE?AC于E,因为AA1?平面ABC,所以
CQEDPlAA1?DE,
又因为AC,AA1在平面AA1C1C内,且AC与AA1相交,所以DE?C1ABD1A1B1平面
AA1C1C,
由AB?AC?2,∠BAC?120?,有AD?1,∠DAC?60?, 所以在△ACD中,DE?又S?AQC1?33AD?, 2211331?1? A1C1?AA1?1,所以VA1?QC1D?VD?A1QC1?DE?SA1QC1??33262第 15 页 共 24 页
3 636．（2013年高考湖北卷（文））如图,某地质队自水平地面A,B,C三处垂直向地下钻探,自A点向下钻到A1处发现矿
因此三棱锥A1?QC1D的体积为
藏,再继续下钻到A2处后下面已无矿,从而得到在A处正下方的矿层厚度为A1A2?d1.同样可得在B,C处正下方的矿层厚度分别为B1B2?d2,C1C2?d3,且d1?d2?d3. 过AB,AC的中点M,N且与直线AA2平行的平面截多面体A1B1C1?A2B2C2所得的截面DEFG为该多面体的一个中截面,其面积记为S中. (Ⅰ)证明:中截面DEFG是梯形;
(Ⅱ)在△ABC中,记BC?a,BC边上的高为h,面积为S. 在估测三角形ABC区域内正下方的矿藏储量(即多
1面体A1B1C1?A2B2C2的体积V)时,可用近似公式V估?S中?h来估算. 已知V?(d1?d2?d3)S,试判断V估3与V的大小关系,并加以证明.
第20题图
【答案】(Ⅰ)依题意A1A2?平面ABC,B1B2?平面ABC,C1C2?平面ABC,
所以A1A2∥B1B2∥C1C2. 又A1A2?d1,B1B2?d2,C1C2?d3,且d1?d2?d3 . 因此四边形A1A2B2B1、A1A2C2C1均是梯形.
由AA2∥平面MEFN,AA2?平面AA2B2B,且平面AA2B2B?平面MEFN?ME, 可得AA2∥ME,即A1A2∥DE. 同理可证A1A2∥FG,所以DE∥FG. [来源:学科网] 又M、N分别为AB、AC的中点,
则D、E、F、G分别为A1B1、A2B2、A2C2、AC11 的中点, 即DE、FG分别为梯形A1A2B2B1、A1A2C2C1的中位线.
1111因此 DE?(A1A2?B1B2)?(d1?d2),FG?(A1A2?C1C2)?(d1?d3),
2222而d1?d2?d3,故DE?FG,所以中截面DEFG是梯形. (Ⅱ)V估?V. 证明如下: [来源:学.科.网Z.X.X.K] 由A1A2?平面ABC,MN?平面ABC,可得A1A2?MN. 而EM∥A1A2,所以EM?MN,同理可得FN?MN.
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