汉寿二中高中二年级学生学业水平测试模拟卷（数学）

∴M?a??f?1??a?2，N?a??f?∴ g?a??M?a??N?a??a?1?a??2,??a 综上，得g?a???1a1?1?. ???a?a??2. ???5分

13?a?12, ???6分

?1??9a?1a?6,2?a?1.（2）解：任取a?11?1,a2??，且a1?a?3,2??2，

g?a1??g?a2?????2????a11?1a???a2??21??a?

2? ??a1?a2??a1a2?1?a. 1a2 ∵a?11?1,a2??3,2?，且a1?a2，

?? ∴a1?a2?0,a1a2?0,a1a2?1?0. ∴

?a1?a2??a1a2?1?a?0,即g?a1??g?a2??0.

1a2 ∴g?a1??g?a2?. ∴函数g?a?在?11??,?32?上单调递减. ? 任取a?1?3,a4??,1?，且a3?a4，

?2? g?a?1??1?3??g?a4???9a??6?9a??6?3a??43??a?

4? ??a3?a4??9a3a4?1?a. 3a4 ∵a3,a?1?4??2,1?，且a3?a?4，

?

???7分

???8分 ???9分

∴a3?a4?0,a3a4?0,9a3a4?1?0. ∴

?a3?a4??9a3a4?1?a3a4?0,即g?a3??g?a4??0.

∴g?a3??g?a4?. ∴函数g?a?在

?1?上单调递增. ???10分 ,1??2?? 当a?1?1?12时,g?a?取得最小值,其值为g?2?, ???2 又g1???4, g3???1??4. ??3 ∴函数g?a?的值域为

?1,4??. ?2?? ∵关于a的方程g?a??t?0有解等价于t?g?a?有解， ∴实数t的取值范围为函数g?a?的值域． ∴实数t的取值范围为?1?. ??2,4??

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???11分 ???12分

???13分

???14分