清大学习吧新初三暑假系列复习（五） 三角形的中位线、多边形的内角和与外角和
【课前热身】
1．如图1所示，EF是△ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_______cm．
(1) (2) (3) 2．三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm． 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=?5，?BC=?12，?则连结两条直角边中点的线段长为_______．
4．如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（ ） A．15m B．25m C．30m D．20m
5．如图3所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP、RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少 C．线段EF的长不变 D．线段EF的长不能确定 6.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8
7.若正n边形的一个外角为60°,则n的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.8
8.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( ) A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形
9．如图所示，□ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OE∥BC．
【考点链接】 一、三角形的中位线
1、三角形的中位线的定义：
连接三角形的两边 的线段，叫做三角形的中位线。 2、三角形的中位线定理
三角形的中位线平行于 ，并且等于 。
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二、多边形内角和与多边形外角和 1、多边形的内角和
n边形从一个顶点出发的对角线把n边形分成 个三角形, 条对角线. n边形的内角和等于（n-2）×180°（n≥3） 2、多边形的外角和
性质：多边形的外角和都等于360°
（多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°） 【典例解析】
例1．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=
例2.在四边形ABCD中，点E，F分别是BC，AD的中点， 求证：EF＜
1BD． 21（AB＋DC） 2
例3（1）一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数是 。 （2）已知多边形每个内角都等于150°，求它的边数及内角和。
（3）已知多边形内角和等于1080o，求它的边数。
例4.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数.
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【达标练习】
1、如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点
（1）如果EF＝4cm，那么BC＝＿＿cm如果AB＝10cm，那么DF＝＿＿＿cm （2）中线AD与中位线EF的关系是＿＿＿
第1题 第3题 第4题 2．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（ ） A．4.5cm B．18cm C．9cm D．36cm
3．如图4,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF?的周长是（ ） A．10 B．20 C．30 D．40
4．如图，四边形ABCD中，AD=BC，F、E、G分别是AB、CD、AC的中点，若∠DAC=20，∠ACB=60，则∠FEG= . 5．已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，?再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（ ） A、
0
0
1111 B、 C、2008 D、2009 20082009226.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( ) A.600° B.720° C.900° D.1080°
7.如果一个多边形的内角和等于900°,那么这个多边形是_____边形. 8.一个正多边形的每个外角都等于30°,则这个多边形边数是______. 9.n边形的外角和与内角和的度数之比为2:7,则边数为_______.
10.从一个多边形的一个顶点出发,一共做了10条对角线,则这个多边形的内角和为_____度. 11．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MN∥BC．
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12．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形．
13．已知如图，E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、 G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．
14．如图，在四边形ABCD中，AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，分别与BA、CD的延长线相交于M、N。求证：∠BME=∠CNE
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15.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数.
16.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是
几边形？它的内角和是多少？
17．如图，一个六边形的六个内角都是120°，AB=1，BC=CD=3，DE=2，求该六边形的周长．
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